如图一,在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,角BAD角CDA均为锐角,点P是对角线BD上的一点,PQ\\BA交AD于点Q,PS\\BC交DC于点S,四边形PQRS是平行四边形.(1)当点P与点B重合时,图一变为图二,若角ABD=90度,求证三角

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 18:06:32
如图一,在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,角BAD角CDA均为锐角,点P是对角线BD上的一点,PQ\\BA交AD于点Q,PS\\BC交DC于点S,四边形PQRS是平行四边形.(1)当点P与点B重合时,图一变为图二,若角ABD=90度,求证三角

如图一,在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,角BAD角CDA均为锐角,点P是对角线BD上的一点,PQ\\BA交AD于点Q,PS\\BC交DC于点S,四边形PQRS是平行四边形.(1)当点P与点B重合时,图一变为图二,若角ABD=90度,求证三角
如图一,在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,角BAD角CDA均为锐角,点P是对角线BD上的一点,PQ\\BA交AD于点Q,PS\\BC交DC于点S,四边形PQRS是平行四边形.
(1)当点P与点B重合时,图一变为图二,若角ABD=90度,求证三角形ABR全等于三角形CRD
(2)对于图一,若四边形PRDS也是平行四边形,此时,你能推出四边形ABCD还应满足什么条件?

如图一,在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,角BAD角CDA均为锐角,点P是对角线BD上的一点,PQ\\BA交AD于点Q,PS\\BC交DC于点S,四边形PQRS是平行四边形.(1)当点P与点B重合时,图一变为图二,若角ABD=90度,求证三角
(1)证明:∵∠ABD=90°,AB‖CR,∴CR⊥BD ,∵BC=CD,∴∠BCR=∠DCR………2分
∵四边形ABCR是平行四边形,∴∠BCR=∠BAR∴∠BAR=∠DCR………3分
又∵AB=CR,AR=BC=CD,∴△ABR≌△CRD………4分.
(2)四边形ABCD还应满足BC‖AD,∠CDA=60°…………5分
由PS‖QR,PS‖RD知,点R在QD上(R、Q、D三点共线),故BC‖AD.…………6分
又由AB=CD知∠A=∠CDA ,因为SR‖PQ‖BA,所以∠SRD=∠A=∠CDA,从而SR=SD.……………7分
由PS‖BC及BC=CD知SP=SD.而SP=DR,所以SR=SD=RD,
故∠CDA=60°.………8分
(注:若推出的条件为BC‖AD,∠BAD=60°或BC‖AD,∠BCD=120°等亦可.)

(1)证明:∵∠ABD=90°,AB‖CR,∴CR⊥BD ,∵BC=CD,∴∠BCR=∠DCR
∵四边形ABCR是平行四边形,∴∠BCR=∠BAR∴∠BAR=∠DCR
又∵AB=CR,AR=BC=CD,∴△ABR≌△CRD
(2)四边形ABCD还应满足BC‖AD,∠CDA=60°
由PS‖QR,PS‖RD知,点R在QD上(R、Q、D三点共线),故BC‖AD。

全部展开

(1)证明:∵∠ABD=90°,AB‖CR,∴CR⊥BD ,∵BC=CD,∴∠BCR=∠DCR
∵四边形ABCR是平行四边形,∴∠BCR=∠BAR∴∠BAR=∠DCR
又∵AB=CR,AR=BC=CD,∴△ABR≌△CRD
(2)四边形ABCD还应满足BC‖AD,∠CDA=60°
由PS‖QR,PS‖RD知,点R在QD上(R、Q、D三点共线),故BC‖AD。
又由AB=CD知∠A=∠CDA ,因为SR‖PQ‖BA,所以∠SRD=∠A=∠CDA,从而SR=SD。
由PS‖BC及BC=CD知SP=SD。而SP=DR,所以SR=SD=RD,
故∠CDA=60°。
(注:若推出的条件为BC‖AD,∠BAD=60°或BC‖AD,∠BCD=120°等亦可。)

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(2)由PS∥QR,PS∥RD知,点R在QD上,
故BC∥AD.
又由AB=CD知∠A=∠CDA,
因为SR∥PQ∥BA,

所以∠SRD=∠A=∠CDA,从而SR=SD.
由PS∥BC
∴△DCB∽△DSP,
∵BC=CD,
∴SP=SD.而SP=DR,
所以SR=SD=RD,
故∠CDA=60°.
因此四边形ABCD还应满足BC∥AD,∠CDA=60°.

如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠C,AB与CD不平行,且AB=CD.求证:四边形ABCD是等腰梯形 在四边形ABCD中,已知向量AB=向量DC,向量AC=向量BD,则四边形ABCD是什么四边形 已知;如图,在四边形ABCD中,AD<BC,AB=DC,角B=角C求证;四边形ABCD是等腰三角形. 如图,已知在四边形ABCD中,∠B等于∠D等于90°,且AB=CD,求证:四边形ABCD是矩形. 在四边形ABCD中,AB=AD, 已知四边形ABCD中,角A=角B=90度,AB=CD,求证四边形ABCD是平行四边形, 已知四边形ABCD中,角B=角D=90度,AB=CD,求证:四边形ABCD是矩形. 已知:四边形ABCD中,AB平行于CD,角B=角D.求证:四边形ABCD是平行四边形 已知四边形ABCD中,AB‖CD,∠B=∠D,求证四边形ABCD为平行四边形 在四边形abcd和四边形a'b'c'd'中已知bc/b'c=ab/a'b'=cd/c'd'=da/d'a'=2/3四边形abcd的周长是60厘米求四边在四边形abcd和四边形a'b'c'd'中已知bc/b'c=ab/a'b'=cd/c'd'=da/d'a'=2/3四边形abcd的周长是60厘米求四边形a'b'c 已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证:角B=角D. 已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证:角B=角D. 如图,在四边形ABCD中,已知AB‖CD,∠B=60,能否求出∠A度数 在四边形ABCD中,已知AD//BC,角B=角C,求证:AB=CD. 已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证:四边形ABCD为等腰梯形 在四边形ABCD中,AB=CD,还需增加一个已知条件 ,才能使四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD中,∠A等于∠BCD=90度,已知∠B等于45度,AB=2根号6,CD=根号3求四边形ABCD的周长,四边形ABCD的面积 已知在平面四边形ABCD中,AB+CD