已知函数f(x)=(a-2)(a^x-a^-a)(a>0,a≠1)在R上是增函数,试求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 14:39:28
已知函数f(x)=(a-2)(a^x-a^-a)(a>0,a≠1)在R上是增函数,试求实数a的取值范围

已知函数f(x)=(a-2)(a^x-a^-a)(a>0,a≠1)在R上是增函数,试求实数a的取值范围
已知函数f(x)=(a-2)(a^x-a^-a)(a>0,a≠1)在R上是增函数,试求实数a的取值范围

已知函数f(x)=(a-2)(a^x-a^-a)(a>0,a≠1)在R上是增函数,试求实数a的取值范围
对于任意x1>x2有f(x1)>f(x2)
(a-2)(a^x1-a^-a)>)>(a-2)(a^x2-a^-a)
(a-2)(a^x1-a^x2)>0
当a>2时,a^x为增函数,a-2>0且a^x1-a^x2>0,则不等式成立
当0

a-2>0并且a>1 或者a-2<0并且0解得a>2或0

因为函数是由两个子函数相乘g(x)=a-2 h(x)=a^x-a^-a
当0当1当a=2时 f(x)为常数,没有单调性
当a>2...

全部展开

因为函数是由两个子函数相乘g(x)=a-2 h(x)=a^x-a^-a
当0当1当a=2时 f(x)为常数,没有单调性
当a>2 时g(x)大于0 h(x)单调递增 则f(x)单调递增
所以a的取值范围02

收起