初一数学动点问题,急!已知在三角形ABC中,AB=AC=10CM,BC=8CM,点D为AB的中点,点P在线段BC上以3CM/S的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.1.如果点Q的运动速度与点P的运动速度相等,

初一数学动点问题,急!已知在三角形ABC中,AB=AC=10CM,BC=8CM,点D为AB的中点,点P在线段BC上以3CM/S的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.1.如果点Q的运动速度与点P的运动速度相等,
初一数学动点问题,急!
已知在三角形ABC中,AB=AC=10CM,BC=8CM,点D为AB的中点,点P在线段BC上以3CM/S的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.
1.如果点Q的运动速度与点P的运动速度相等,则1秒后,三角形BPD与三角形CQP是否全等?证明.
2.如果点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,则当点Q运动速度为多少时,可以让三角形BPD与三角形CQP全等?
3.如果点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三遍运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?

图

初一数学动点问题,急!已知在三角形ABC中,AB=AC=10CM,BC=8CM,点D为AB的中点,点P在线段BC上以3CM/S的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.1.如果点Q的运动速度与点P的运动速度相等,
1、由题意可得1秒后,BD=5,BP=3,CQ=3,则PQ=5
因为AB=AC所以∠ABC=∠ACP
又因BD=PQ,CQ=BP
根据角边角定理
所以三角形BPD与三角形CQP全等
2、若要三角形BPD与三角形CQP全等,因为∠ABC=∠ACP相等,而边DP与PQ变化不定所以只有边BD=CP,BP=CQ或者BD=QC,BP=CP
所以要分两种情况,设Q点的运动速度为Xcm/秒,经过Y秒两三角形全等则有
第一种情况：
BD=CP,BP=CQ时可列出如下方程：
5=8-3Y（根据BD=CP列出）
3Y=XY (根据BP=CQ列出)
解出X=3,Y=1则Q点的运动速度为3cm/秒,这与P点的速度相等不符
第二种情况：
BD=QC,BP=CP时则可列出如下方程：
5=XY
3Y=8-3Y
解出X=15/4,Y=4/3,即Q点以每秒15/4cm/秒运动经过4/3秒则可以让三角形BPD与三角形CQP全等
3、由题意知Q点的速度为15/4cm/秒,P点的速度为3cm/秒,则是由Q在延逆时针方向追P点,C点与B原来逆时针相距为10+10=20cm,所以经过20÷(15/4-3)=80/3秒,相遇时P点所走的路程为3*80/3=80cm
则由B点延逆时针方向走80cm即转了3圈84cm后还差4cm又回到了B点即在AB边上
所以经过80/3秒点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇

1、全等 DB=PC，∠B=∠C，BP=CQ=3cm，（边角边）所以全等
2、若要全等，则三角形CQP有一条边等腰5cm，因为速度不等，则PC不等于5cm，则CQ=5cm，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，所以BP运行时间等于CQ运行时间
及4/3=5/v，则V=3.75CM/S
3、设相遇花费时间为t秒
则3.75t-3t=8
t=10.67S

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1、全等 DB=PC，∠B=∠C，BP=CQ=3cm，（边角边）所以全等
2、若要全等，则三角形CQP有一条边等腰5cm，因为速度不等，则PC不等于5cm，则CQ=5cm，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，所以BP运行时间等于CQ运行时间
及4/3=5/v，则V=3.75CM/S
3、设相遇花费时间为t秒
则3.75t-3t=8
t=10.67S
所以P点运行距离3t=32cm，P移动一圈到B点运行了28cm，在从B点运行A点共运行38CM，28＜32＜38，所以应该在BA这条边上。

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