1^3+2^3+3^3+……+n^3=?的 猜想与证明 1^3+2^3+3^3+……+n^3=?的 如何对该问题进行猜想?其实我需要的是猜想的格式.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 16:07:08
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1^3+2^3+3^3+……+n^3=?的 猜想与证明
1^3+2^3+3^3+……+n^3=?的
如何对该问题进行猜想?
其实我需要的是猜想的格式.

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1^3+2^3+3^3+……+n^3=1/4 n^2 (n+1)^2
当n=1时,左边=1³=1,右边=1²（1+1）²/4=1,左边=右边,所以等式成立；
假设当n=k时,等式成立即1³+2³+3³+…+k³=k²(k+1)²/4；
当n=k+1时,左边=1³+2³+3³+…+k³+（k+1)³=k²(k+1)²/4+（k+1)³=（k+1)²[k²+4（k+1)]/4=（k+1)²（k+2)²/4=（k+1)²[(k+1)+1]²/4,右边=（k+1)²[(k+1)+1]²/4,所以当n=k+1时,等式成立；
所以综上所述,等式成立.
（数学归纳法）

e^(1/n)+e^(2/n)+e^(3/n)+…+e^(n-1/n)+e^(n/n)=? 设f(n)=1/n+1+1/n+2+1/n+3+……+1/3n(n∈N+),则f(n+1)-f(n)=? lim(1/n+2/n+3/n+4/n+5/n+……+n/n)=lim(1/n)+lim(2/n)+……+lim(n/n)成立吗?（n趋近于无穷大）为什么不成立? 用数学归纳法证明（n+1）+(n+2)+……+(n+n)=n(3n+1)/2 证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n (n+1)*n/2+n*(n-1)/2+(n-1)*(n-2)/2+(n-2)*(n-3)/2+……3*2/2+2*1/2=? (1/(n^2 n 1 ) 2/(n^2 n 2) 3/(n^2 n 3) ……n/(n^2 n n)) 当N越于无穷大的极限(1/(n^2+n+1 ) +2/(n^2+n+2) +3/(n^2+n+3) ……n/(n^2+n+n)) 当N越于无穷大的极限 用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)不是左边多什么 用数学归纳法证明：1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2) 1+(n+2)+(2n+3)+(3n+4)+(4n+5)+……((n-1)n+n)的答案 {[(1+n)(2+n)(3+n)……(n+n)]^(1/n)}/n当趋向正无穷 求其极限 当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)……+1/2n (n∈N*),f(n+1f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)……+1/2n (n∈N*),f(n+1)-f(n)=? 证明:(3^n)*(2^1/n)>(3^n)+(2^1/n)……n属于正整数 证明1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+……+1/(n+n) VB编程n!+(n+1)!+(n+2)!+(n+3)!+……+(n+m)!要有控件 lim(1/n^2+4/n^2+7/n^2+…+3n-1/n^2) 已知m,n为正整数,求出满足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=(n+3)n的所有正整数n