函数y=√X²+2X—3 的单调减区间说明一下原因

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:55:29
函数y=√X²+2X—3 的单调减区间说明一下原因

函数y=√X²+2X—3 的单调减区间说明一下原因
函数y=√X²+2X—3 的单调减区间
说明一下原因

函数y=√X²+2X—3 的单调减区间说明一下原因
首先算定义域：x=1
其次看二次函数 X²+2X—3是抛物线,所以易得出其单调性,在定义域范围内（-∞,-3]为减函数；[1,+∞）是增函数.
然后再来看根号,已知y=√x的单调性为增函数,所以根号内外同增同减,内部的递增部分即外部的递增部分,递减部分同样.
所以函数的单调性是在（-∞,-3]为减函数；[1,+∞）是增函数

令f(x)=X²+2X—3=(x-1)(x+3)
原函数定义域：x<=-3或x>=1
其中f（x）在x<=-3单减，在x>=1单增
又y=√x为单增函数，有复合函数的单调性知同增异减
所以原函数的减区间为（-无穷，-3]

这是个复合函数，外函数是g(h)=根号h，内函数是h=x^2+2x-3
复合函数的增减性由内外两个函数共同决定：
内外增减性不同，就是减函数
内外增减性相同，就是增函数
所以由于这个函数外函数是增函数，所以要求减区间就只要内函数是减函数即可，当然，必须在定义域内……...

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这是个复合函数，外函数是g(h)=根号h，内函数是h=x^2+2x-3
复合函数的增减性由内外两个函数共同决定：
内外增减性不同，就是减函数
内外增减性相同，就是增函数
所以由于这个函数外函数是增函数，所以要求减区间就只要内函数是减函数即可，当然，必须在定义域内……

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