：求函数y=√(2cos2x+5sinx-1)的值域求函数y=√(2cos2x+5sinx-1)的值域

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：求函数y=√(2cos2x+5sinx-1)的值域
求函数y=√(2cos2x+5sinx-1)的值域

：求函数y=√(2cos2x+5sinx-1)的值域求函数y=√(2cos2x+5sinx-1)的值域
2cos2x+5sinx-1
=2(1-2sin²x)+5sinx-1
=-4sin²x+5sinx+1
=-4(sinx-5/8)²+41/16>=0
所以
值域为
【0,√41/4】

根号里面的cos2x是cos²x还是cos(2x)，请明确一下。

y=√(2cos2x+5sinx-1)
=√(2-4sin²x+5sinx-1)
=√(-4sin²x+5sinx+1)
=√[(-4)(sinx -5/8)²+41/16]
当sinx=5/8时，(-4)(sinx -5/8)²+41/16有最大值41/16，此时y有最大值√41/4
当(-4)(sinx- 5/8)...

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y=√(2cos2x+5sinx-1)
=√(2-4sin²x+5sinx-1)
=√(-4sin²x+5sinx+1)
=√[(-4)(sinx -5/8)²+41/16]
当sinx=5/8时，(-4)(sinx -5/8)²+41/16有最大值41/16，此时y有最大值√41/4
当(-4)(sinx- 5/8)²=-41/16时，(-4)(sinx -5/8)²+41/16有最小值0，此时y有最小值0
函数的值域为[0，√41/4]

收起

令t=sinx, 则
y=√[ 2(1-2t^2)+5t-1]=√[-4t^2+5t+1]=√[-4(t-5/8)^2+41/16]
t=5/8时，ymax=√41/4
而根号下应为非负，所以ymin>=0, 当t=(-5+√41)/(-8)时取得y=0
故y的值域为[0, √41/4]