在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点.①AD平分角BAC；②DE垂直于AB,③DF垂直于AC；AD垂直于EF.以此三个中的两个为条件,另一个为理论,可构成三个命题,即：①②->③,①③->②,②③->①.(1)试判断上

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:40:48

在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点.①AD平分角BAC；②DE垂直于AB,③DF垂直于AC；AD垂直于EF.以此三个中的两个为条件,另一个为理论,可构成三个命题,即：①②->③,①③->②,②③->①.(1)试判断上
在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点.①AD平分角BAC；②DE垂直于AB,③DF垂直于AC；AD垂直于EF.以此三个中的两个为条件,另一个为理论,可构成三个命题,即：①②->③,①③->②,②③->①.
(1)试判断上述三个命题是否正确(直接做答);
(2)请证明你认为正确的命题.
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在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点.①AD平分角BAC；②DE垂直于AB,③DF垂直于AC；AD垂直于EF.以此三个中的两个为条件,另一个为理论,可构成三个命题,即：①②->③,①③->②,②③->①.(1)试判断上
(1) ①②->③命题不成立,①③->②命题成立,②③->①命题成立.
(2) ①③->②命题证明如下：
AD与EF的交点为O.
∵AD平分角BAC且AD垂直于EF
∴AD垂直平分EF
∵DE=DF （垂直平分线上一点到两端点的距离相等）
∴∠DEF=∠DFE
∵△ADF与△AEO相似
∴∠AEF=∠ADF
∵∠ADF+∠DFE=90°
∴∠AEF+∠DEF=90°
即：DE垂直于AB
②③->①命题证明如下：
∵DE垂直于AB ∠AED=90°
∴A,D,E三点在以AD为直径的圆上.
∵DF垂直于AC ∠AFD=90°
∴A,D,F三点在以AD为直径的圆上.
即：A,D,E,F四点共圆.
∵△ADF与△FDO相似
∴∠CAD=∠DFE （相似三角形对应角相等）
∵∠BAD=∠DFE （同弧对等角）
∴∠CAD=∠BAD
即： AD平分角BAC
证毕.
①②->③命题不成立说明如下：
①AD平分角BAC, 对F点在AC上的位置没有约束；
②DE垂直于AB, 对F点在AC上的位置也没有约束.
所以①②->③命题不成立.

在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,用向量AB,向量AC表示向量EF 在三角形abc中点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,求AE、DF互相评分在三角形ABC中,CM,BN分别是AB,AC边上的高,点E,F分别是BC,MN的中点求证：EF垂直平分MN 如图,在三角形abc中,ab=ac,点d.e.f分别是三角形abc三边的中点,求证四边形adef是菱形如图1,在三角形ABC中,D.E.F分别是边AB,AC,BC中点,若三角形abc面积为10拜托了在三角形ABC中 AD垂直BC垂足为D E F 分别是AB AC的中点三角形ABC满足什么条件时AEDF为菱形在三角形ABC中 AD垂直BC垂足为D E F 分别是AB AC的中点三角形ABC满足什么条件时AEDF为菱形在三角形ABC中,AB=AC,D.E.F分别是AB.BC.AC边上的中点,求证：四边形ADEF是菱形在三角形abc中,ab=ac=6cm,d,e,f分别是边ab,ac,bc的中点,那么四边形adfe的周长等于_cm 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点菱形证明在三角形abc中,ab=ab,d,e,f,分别是ab,bc,ac边上的中点求证四边形adef是菱形在三角形ABC中,AB=AC,点D,E,F分别是AC,BC,BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形在三角形abc中,ab=ac,d,e,f,分别是ac,bc,ba延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形.求证：AD=BF 在三角形ABC中,BC=8厘米,高是6厘米,E、F分别是AB和AC的中点,那么三角形EBF的面积是多少? 已知,在三角形ABC中,AH垂直BC于点H,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.求证：三角形DEF全等三角性HEF 如图,在三角形ABC中,AB＞AC,D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,EG平行于AD交FD延长线于点G如图,在三角形ABC中,AB＞AC,D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,EG平行于AD交FD的延长线于点G,求证：AB=GF 如图,在三角形ABC中,AB=AC.D、E、F分别是AB、BC、CA的中点.求证：四边形ADEF是菱形在三角形ABC中D、E、F分别是AB、AC、BC上的点,且DE∥BC、EF平行AB,证明∠ADE=∠EFC.