已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足下列条件,(1)f(3-x)=f(x)(2)f(1)=0(3)对任意实数x,f(x)>=(1/4a)-(1/2)恒成立

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 00:24:31
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足下列条件,(1)f(3-x)=f(x)(2)f(1)=0(3)对任意实数x,f(x)>=(1/4a)-(1/2)恒成立

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足下列条件,(1)f(3-x)=f(x)(2)f(1)=0(3)对任意实数x,f(x)>=(1/4a)-(1/2)恒成立
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足下列条件,
(1)f(3-x)=f(x)
(2)f(1)=0
(3)对任意实数x,f(x)>=(1/4a)-(1/2)恒成立

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足下列条件,(1)f(3-x)=f(x)(2)f(1)=0(3)对任意实数x,f(x)>=(1/4a)-(1/2)恒成立
(1)中令x=1,得f(2)=f(1)=0,
所以a+b+c=0,4a+2b+c=0
所以b=-3a,c=2a
f(x)=ax^2-3ax+2a=a[(x-3/2)^2-1/4]>=-1/4a
对于(3)当且仅当f(x)=-1/4a时等式成立,所以-1/4a=1/4a-1/2
解得a=1,b=-3,c=2
所以f(x)=x^2-3x+2

a=1,b=-3,c=2