已知函数f（x）=sinx+tanx,项数为27的等差数列｛An｝满足An∈（-π/2,π/2）且公差d≠0,若f（A1）+f（A2）+……＋f（A27）=0,则当n=（ ）时f（An）=0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 17:07:46
已知函数f（x）=sinx+tanx,项数为27的等差数列｛An｝满足An∈（-π/2,π/2）且公差d≠0,若f（A1）+f（A2）+……＋f（A27）=0,则当n=（ ）时f（An）=0

已知函数f（x）=sinx+tanx,项数为27的等差数列｛An｝满足An∈（-π/2,π/2）且公差d≠0,若f（A1）+f（A2）+……＋f（A27）=0,则当n=（ ）时f（An）=0
已知函数f（x）=sinx+tanx,项数为27的等差数列｛An｝满足An∈（-π/2,π/2）
且公差d≠0,若f（A1）+f（A2）+……＋f（A27）=0,则当n=（ ）时f（An）=0

已知函数f（x）=sinx+tanx,项数为27的等差数列｛An｝满足An∈（-π/2,π/2）且公差d≠0,若f（A1）+f（A2）+……＋f（A27）=0,则当n=（ ）时f（An）=0
“f(x)在定义域内是奇函数.所以f(0)=0.又因为等差数列A1+A27=A2+A26=.+A14+A14 所以A1+A27=.=A14+A14=0 所以A14=0
f(0)=0即f(A14)=0 所以n=14时 满足条件"
这是楼上的解答 但不完善 跟本没有用到An∈（-π/2,π/2）的条件
如果仅仅是填空题 可以采用观察法：27项,又是奇函数 答案肯定是中间的那项
但若要证明的话 要结合反证法以及函数的凹凸性：
注意到sinx,tanx均在（-π/2,π/2）单调递增 所以f(x)递增
假设f(A14)大于0 那么f(A1)+f(A27)大于f(（A1+A27）/2)=f(A14)大于0
两两配对
所以整个左边大于0 与等于0 矛盾
同理 f(A14)小于0也不成立
综上 f(A14)=0

f(x)在定义域内是奇函数。所以f(0)=0。又因为等差数列A1+A27=A2+A26=.....+A14+A14 所以A1+A27=....=A14+A14=0 所以A14=0
f(0)=0即f(A14)=0 所以n=14时 满足条件

我是高一的所以做不出来不为过吧 虽然我也学了数列函数和三角函数
飘过~

已知函数f(x)=sinx/|sinx|+cosx/|cosx|+tanx/|tanx|+cotx/|cotx|+sinx/|cscx|+cosx/|secx|,求函数f(x)的值 【函数奇偶性】f(x)=sinx的绝对值-x*tanx 已知函数f(x)=lg(tanx+根号3）+根号下2sinx+1的定义域 求函数f(x)=sinx/|sinx|+cosx/|cosx|+tanx/|tanx|的值域 函数f(x)=!sinx!/sinx+cox/!cox!tanx!/tanx的值域为? 函数f(x)=(sinx+cosx)/tanx的定义域为 函数f(x)=sinx-tanx 的值域 函数f(x)=(sinxcosx-sinx)/tanx的值域为 函数f(x)=sinx+tanx是奇函数还是偶函数? 已知函数f(x) =sinx+tanx 则使不等式f(sinα）+f（cosα）≥0成立的α取值范围 函数F（X）=sinx-2cosx取得最大值,求tanx= 已知函数f(x)=1/(2tanx)+(sinx/2cosx/2）/(2cos2x/2—1),则f(π/8) 高一数学题（有关三角函数）已知f(x)=(sinx-tanx)/(1+cosx).(1)判断函数的奇偶性.(2)证明2π是此函数的周期. 函数f(x)=绝对值(sinx)/sinx+cos绝对值(x)/cosx+tanx/绝对值(tanx)的值域是 已知函数f（x）=(sinx+cosx+tanx)/cosx,x属于[-1,1]的最大值为M,最小值为m则M+m=为什么是偶函数 已知x,y在（0,π/2）,求函数F（x)=√(sinX+tanX)+√（cosX+cotX)的最小值. 已知函数f（x）=sinx-cosx （1）若cos=-5/13,x∈[π/2,π]求函数f（x）的值（2）若tanx=1/2,求f（x）的 设函数f(x)=sinx/tanx)求函数f(x)的定义域2)已知a属于（0,π/2） 且f（a）=2/3 求f（a+π/3）的值