函数f(x)=1/2x^2-ax+(a+1)lnx,(1) 若f(x)在区间(0,正无穷)单调递增,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 06:23:43
函数f(x)=1/2x^2-ax+(a+1)lnx,(1) 若f(x)在区间(0,正无穷)单调递增,求a的取值范围

函数f(x)=1/2x^2-ax+(a+1)lnx,(1) 若f(x)在区间(0,正无穷)单调递增,求a的取值范围
函数f(x)=1/2x^2-ax+(a+1)lnx,(1) 若f(x)在区间(0,正无穷)单调递增,求a的取值范围

函数f(x)=1/2x^2-ax+(a+1)lnx,(1) 若f(x)在区间(0,正无穷)单调递增,求a的取值范围
定义域 x>0
f'(x)=x-a+(a+1)/x
=(x^2-ax+a+1)/x
若f(x)在区间(0,正无穷)单调递增,则
f'(x)在区间(0,正无穷)上值大于或者等于0恒成立
分母x>0
所以 在区间(0,正无穷)上 x^2-ax+a+1>=0
(1) a/2=-1 所以 -10 判别式=a^2-4a-4