如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,AE平分∠BAC,FG‖AC交BC于F.求证:BE=GC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:59:05
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,AE平分∠BAC,FG‖AC交BC于F.求证:BE=GC

如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,AE平分∠BAC,FG‖AC交BC于F.求证:BE=GC
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,AE平分∠BAC,FG‖AC交BC于F.求证:BE=GC

如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,AE平分∠BAC,FG‖AC交BC于F.求证:BE=GC
证明:过E,F作EG⊥AB,FH⊥AC,垂足为G,H,
因为BD⊥AC于D,AE平分∠BAC,
所以EG=DE,
因为BD⊥AC
所以DE∥FH
因为EF∥DC,
所以四边形EDHF是矩形
所以DE=FH,
因为∠ABC=90
所以∠ABD+∠CBD=90
因为∠C+∠CBD=90
所以∠ABD=∠C
所以△BEG≌△CFH
所以BE=FC
请把字母E换为G,其他字母相应调整即可.