三角形abc',角A,B,C对边分别为a,b,c,若AB*AC=BA*BC=2.判断三角形形状,说明理由,求出c的值.AB,AC,BA,BC均为向量.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 15:52:30
三角形abc',角A,B,C对边分别为a,b,c,若AB*AC=BA*BC=2.判断三角形形状,说明理由,求出c的值.AB,AC,BA,BC均为向量.

三角形abc',角A,B,C对边分别为a,b,c,若AB*AC=BA*BC=2.判断三角形形状,说明理由,求出c的值.AB,AC,BA,BC均为向量.
三角形abc',角A,B,C对边分别为a,b,c,若AB*AC=BA*BC=2.判断三角形形状,说明理由,求出c的值.
AB,AC,BA,BC均为向量.

三角形abc',角A,B,C对边分别为a,b,c,若AB*AC=BA*BC=2.判断三角形形状,说明理由,求出c的值.AB,AC,BA,BC均为向量.
AB*AC=2
AB*BC=-2
0=AB*(AC+BC)
中线即是高!
是等腰三角形 AB为底
c×（c/2）=2（向量几何意义）
c=2

AB*AC=2
AB*BC=-2
0=AB*(AC+BC)
是等腰三角形 AB为底
c×（c/2）=2（向量几何意义）
c=2

涉及三角形和向量乘法的定义
向量AB X AC = |AB| |AC| cosA
向量BA X BC = |BA| |BC| cosB
所以 AB*BC=c * b cosA
BA*BC=c * a cosB
==> c * b cosA=c * a cosB=2 ...

全部展开

涉及三角形和向量乘法的定义
向量AB X AC = |AB| |AC| cosA
向量BA X BC = |BA| |BC| cosB
所以 AB*BC=c * b cosA
BA*BC=c * a cosB
==> c * b cosA=c * a cosB=2 ==> a/cosA=b/cosB
三角行边角关系是： a/sinA=b/sinB=c/sinC (*)
a/cosA=b/cosB
a/b=sinA/sinB
=====>
a/b=cosA/cosB
=====> sinA/sinB=cosA/cosB
=======> tanA=tanB
=====> A=B

所以 可以判断是个等腰三角形 AC=BC

请画个图形
过C作一条高
容易看出来 cosA= (c/2) / b

c * b cosA=2 ==>c * c/2=2 ==>c=2

收起

ABC是个圆

在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c/b 三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若c/b 在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,当 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a 三角形ABC,角A=60,a,b,c分别为角A,B,C对边,三角形ABC面积为根号3,求外接圆半径 在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在三角形abc中,a,b,c 分别为三个角的a,b,c的对边,π/3 在三角形ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c.证明:(a^2--b^2)/c^2=sin(A--B)/sinCrt 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c证明(a^2+b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC 在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c求证c*2/a*2+b*2=sinC/sin(A-B) 在三角形ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c,求证：a²-b²/c²=sin(A-B)/sinC? 在三角形ABC中,a.b.c分别为角A,B,C的对边,且a,b,c为等比数列,求角B的范围? 在三角形abc中 角a b c的对边分别为abc a=6 ,c=5 B=60度 此三角形有几解 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=2B,则c/b为 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2,c=派/3,且三角形在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2,c=派/3,且三角形ABC的面积等于根3,求a与b的值.