如图,在梯形ABCD中,DC//AB,BC=DC+AB,E是AD的中点,求证:〈CEB=90度.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 17:39:12
如图,在梯形ABCD中,DC//AB,BC=DC+AB,E是AD的中点,求证:〈CEB=90度.

如图,在梯形ABCD中,DC//AB,BC=DC+AB,E是AD的中点,求证:〈CEB=90度.
如图,在梯形ABCD中,DC//AB,BC=DC+AB,E是AD的中点,求证:〈CEB=90度.

如图,在梯形ABCD中,DC//AB,BC=DC+AB,E是AD的中点,求证:〈CEB=90度.
证明:
延长BE与CD的延长线相交于点F
∵AB‖FD,E是线段AD的中点
∴∠ABE=∠DFE,∠AEB=∠DEF,AE=DE
∴根据三角形全等判定的角角边(AAS)定理,容易得
△ABE≌△DFE
∴AB=DF,BE=FE,
∵BC=DC+AB
∴BC=DC+DF=FC
∴△CBF是等腰三角形,且CB=CF
又∵E是底边BF的中点
∴根据等腰三角形的三线合一的性质,容易知道
CE⊥BF
∴∠CEB=90°