已知函数f(x)=sin(π/2+x)*cosx-sinx*cos(π-x)在三角形ABC中,已知A为锐角,f(A)=1,BC=2,B=π/3,求AC边的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 02:41:19
已知函数f(x)=sin(π/2+x)*cosx-sinx*cos(π-x)在三角形ABC中,已知A为锐角,f(A)=1,BC=2,B=π/3,求AC边的长

已知函数f(x)=sin(π/2+x)*cosx-sinx*cos(π-x)在三角形ABC中,已知A为锐角,f(A)=1,BC=2,B=π/3,求AC边的长
已知函数f(x)=sin(π/2+x)*cosx-sinx*cos(π-x)在三角形ABC中,已知A为锐角,f(A)=1,
BC=2,B=π/3,求AC边的长

已知函数f(x)=sin(π/2+x)*cosx-sinx*cos(π-x)在三角形ABC中,已知A为锐角,f(A)=1,BC=2,B=π/3,求AC边的长
f(x)=cos²x+sinxcosx
=1/2*(sin2x+cos2x)+1/2
=√2/2*sin(2x+π/4)+1/2
f(A)=√2/2*sin(2A+π/4)+1/2=1
sin(2A+π/4)=√2/2
2A+π/4=3π/4
A=π/4
a/sinA=b/sinB
2/(√2/2)=b/(√3/2)
所以AC=b=√6

f(x)=sin(π/2+x)*cosx-sinx*cos(π-x)=(cosx)^2+sinxcocx=1/2(cos2x+sin2x)+1/2,因为f(A)=1,所以cos2A+sin2A=1,A=45度,AC=√6

f(x)=sin(π/2+x)*cosx-sinx*cos(π-x)
=cos^2x+sinx*cosx)
=1/2*(1+cos2x)+1/2*sin2x
=√2/2*sin(2x+π/4)+1/2
f(A)=√2/2*sin(2A+π/4)+1/2=1
sin(2A+π/4)=√2/2
因A为锐角,所以2A+π/4=3π/4
A=π/4
由正弦定理BC/sinA=AC/sinB
2/sinπ/4=AC/sinπ/3
解得AC=√6

f(A)=sin(π/2+A)*cosA-sinx*cos(π-A)
=cosA*cosA+sinA*cosA=1
所以: sinA*cosA=1-cosA*cosA= sinA*sinA
即:sinA*cosA-sinA*sinA=sinA*(cosA-sinA)=0
因为: A为锐角,
...

全部展开

f(A)=sin(π/2+A)*cosA-sinx*cos(π-A)
=cosA*cosA+sinA*cosA=1
所以: sinA*cosA=1-cosA*cosA= sinA*sinA
即:sinA*cosA-sinA*sinA=sinA*(cosA-sinA)=0
因为: A为锐角,
所以:sinA#0,cosA=sinA
即 A=π/4
AC/sinB=BC/sinA
所以AC=2sin(π/3)/(π/4)=根号6/2

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