已知数列an中,a1=2,an+1=1+an/1-an,证明数列an中任意连续四项之积为定值已知数列an中,a1=2,a(n+1)=1+an/1-an,证明数列an中任意连续四项之积为定值有括号的二楼的答案不对吧

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 18:32:33
已知数列an中,a1=2,an+1=1+an/1-an,证明数列an中任意连续四项之积为定值已知数列an中,a1=2,a(n+1)=1+an/1-an,证明数列an中任意连续四项之积为定值有括号的二楼的答案不对吧

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已知数列an中,a1=2,an+1=1+an/1-an,证明数列an中任意连续四项之积为定值
已知数列an中,a1=2,a(n+1)=1+an/1-an,证明数列an中任意连续四项之积为定值
有括号的
二楼的答案不对吧

已知数列an中,a1=2,an+1=1+an/1-an,证明数列an中任意连续四项之积为定值已知数列an中,a1=2,a(n+1)=1+an/1-an,证明数列an中任意连续四项之积为定值有括号的二楼的答案不对吧
这种方法看似麻烦,实际很简单~
由上式可得:an+2 = (1 + an+1)/ (1 - an+1)
代入an+1的表达式,化简得到 an+2 = -1/an
同样的方法代入an+2可以得到 an+3 = (an-1)/(an+1)
将an,an+1,an+2,an+3相乘得到的值为1,由于这里的四项具有普遍性,故得证!

a1=2,
a(n+1)=(1+an)/(1-an) ,
可以依次计算出数列的前几项:
a1=2,
a2=-3,
a3=-1/2,
a4=1/3,
a5=2,
a6=-2,
……
可以发现数列是以4为周期的数列。
a1*a2*a3*a4=1.
所以数列an中任意连续四项之积为定值:1

已知数列{An}中,A1=2,An+1=1+An/1-An,证明,{An}数列中任意连续你那个式子有很大的歧义,你加个括号 吧到底是第n项还是第n+1项,这些都