设x,y∈R+,设T=x+y/x2+y2+4 (2是上标,即次方),求T的最大值.

设x,y∈R+,设T=x+y/x2+y2+4 (2是上标,即次方),求T的最大值.
设x,y∈R+,设T=x+y/x2+y2+4 (2是上标,即次方),求T的最大值.

设x,y∈R+,设T=x+y/x2+y2+4 (2是上标,即次方),求T的最大值.
Tx²+Ty²+4T=x+y
Tx²-x+(Ty²-y+4T)=0
x是实数则△>=0
1-4T²y²+4Ty+16T²>=0
4T²y²-4Ty-(16T²+1)0,y>0则显然T>0
所以4T²>0
则二次函数开口向上
而4T²y²-4Ty-(16T²+1)=0
所以16T²-256T^4+16T²>=0
两边除以-32T²
8T²-1