不等式9^x +3^(x+1) -18 >0的解集为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 11:01:21
不等式9^x +3^(x+1) -18 >0的解集为?

不等式9^x +3^(x+1) -18 >0的解集为?
不等式9^x +3^(x+1) -18 >0的解集为?

不等式9^x +3^(x+1) -18 >0的解集为?
原不等式可化为:
(3^x)平方 + 3*3^x - 18>0
则有:(3^x - 3)(3^x + 6)>0 (*)
由于3^x>0恒成立,所以:3^x + 6>0
那么不等式(*)等价于:3^x - 3>0
即:3^x>3
解得:x>1
所以原不等式的解集为{x | x>1}

9^x +3^(x+1) -18 >0
(3^x)² +3*3^x -18 >0
(3^x +6)(3^x -3)>0
∵3^x +6>0
∴3^x -3>0
3^x >3
3^x >3¹
x>1