如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F在三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F,求证：AB=FC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 10:20:42

如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F在三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F,求证：AB=FC
如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F
在三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F,求证：AB=FC.
我是初二的学生，请用初二的知识来回答这个问题。

如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F在三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F,求证：AB=FC
证明：∵∠B+∠BCD=90 ∠BCD+∠ACD=90
∴∠B=∠ACD
在Rt△ABC和Rt△FCE中
∵∠B=∠ACD ∠ACB=∠FEC=90 CE=BC
∴Rt△ABC≌Rt△FCE
∴AB=FC

Rt△ABC≌Rt△FEC

证明：∵FE⊥AC,FC⊥AB，∴∠F=∠A（如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，这两个角或者相等，或者互补；因为∠F与∠A都是锐角，只能相等）
在Rt△ABC与Rt△FEC中
∵∠F=∠A，BC=EC
∴Rt△ABC≌Rt△FEC
故 AB=FC