如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC=3√2,∠ABC=90°,点P是AC边上的一动点,在射线BC上取一点D,使PB=PD.以上为大前提,1)当点P运动到AC中点时,求BP的长;2)过点D作DE⊥射线AC于E ①若点D在线段BC上时,试猜
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 11:49:45
如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC=3√2,∠ABC=90°,点P是AC边上的一动点,在射线BC上取一点D,使PB=PD.以上为大前提,1)当点P运动到AC中点时,求BP的长;2)过点D作DE⊥射线AC于E ①若点D在线段BC上时,试猜
如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC=3√2,∠ABC=90°,点P是AC边上的一动点,在射线BC上取一点D,使PB=PD.
以上为大前提,
1)当点P运动到AC中点时,求BP的长;
2)过点D作DE⊥射线AC于E
①若点D在线段BC上时,试猜想线段PE与AC的数量关系,并说明理由;
②当AP=__时,△BPD有一个内角为30°,请说明理由.
如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC=3√2,∠ABC=90°,点P是AC边上的一动点,在射线BC上取一点D,使PB=PD.以上为大前提,1)当点P运动到AC中点时,求BP的长;2)过点D作DE⊥射线AC于E ①若点D在线段BC上时,试猜
郭敦顒回答:
∵在Rt△ABC中,AB=BC=3√2,∠ABC=90°,点P是AC边上的一动点,在射线BC上取一点D,使PB=PD.
1)当点P运动到AC中点时,求BP的长;
当点P运动到AC中点时,D重合于C,
∵AC=√[2(3√2)²]=6,PB=PA=PC=AC/2=3
∴PB=3.
2)过点D作DE⊥射线AC于E,
①若点D在线段BC上时,试猜想线段PE(图上为P₂E)与AC的数量关系,并说明理由;
作P₂K⊥AB于K,则P₂K=BD/2,AP₂=√P₂K
作P₂M⊥BC于M,作EN⊥BC于N,则BM+NC=MN=BC/2,MN/BC=1/2
∵EN∥P₂N∥AB,∴MN/BC=P₂E/AC=1/2,
∴P₂E/AC=1/2,P₂E=3.
②当AP=1.89375__时,△BPD有一个内角为30°,请说明理由.
设∠BP₂D=30°,则∠BP₂M=15°,又设BM=KP₂=AK=x,则
x/[(3√2)-x]= tan15°=0.26795,
x=0.26795 [(3√2)-x],1.26795x=1.136812,
∴x=0.896575,
AP₂=2√KP₂=2√0.896575=1.89375,
∴AP₂= 1.89375.
A
K P₂
P
E
B M G D N C
1)当点P运动到AC中点时,因为△ABC是等腰直角三角形,BA=BC,所以BP垂直平分AC,BP=1/2AC=32) ①假设CE=x,PB=y,则PE=√(y²-x²),CD=√(2)x,作PF垂直BC于FCP/CA=CF/CB(√(2)x+3√(2)/2-√(2)x/2)/3√(2)=(x+√(y²-x²))/6√(y²-x²)=3即P...
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1)当点P运动到AC中点时,因为△ABC是等腰直角三角形,BA=BC,所以BP垂直平分AC,BP=1/2AC=32) ①假设CE=x,PB=y,则PE=√(y²-x²),CD=√(2)x,作PF垂直BC于FCP/CA=CF/CB(√(2)x+3√(2)/2-√(2)x/2)/3√(2)=(x+√(y²-x²))/6√(y²-x²)=3即PB=1/2AC=3②第一种D在线段BC上,∠BPD=30°∠PBD=∠PDB=75°,∠ABP=15°,∠BPC=60°,∠DPC=30°PE=3,DE=CE=√3AP=6-3-√3=3-√3第二种D在BC延长线上∠PBD=∠PDB=30°,作PG垂直BC于GBG=√(3)CG,CP=√(2)CGAP=9-3√3
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