在一个圆上随便取A,B,C三个点,求三角形ABC为锐角三角形的概率

在一个圆上随便取A,B,C三个点,求三角形ABC为锐角三角形的概率
在一个圆上随便取A,B,C三个点,求三角形ABC为锐角三角形的概率

在一个圆上随便取A,B,C三个点,求三角形ABC为锐角三角形的概率
简单而又严格的解法：
在一圆上任意掷3点,并连成三角形.设三个角对应的圆弧度数分别为x、y、z,则有x＋y+z＝360.把x、y、z当作3维坐标中一点的坐标,则这个方程构成第一象限中的一个正三角形,且其边长为360√2.这个三角形上的所有点的坐标代表x、y、z的全部取值范围.这包含了所有可能的三角形.
如果要使三角形为锐角三角形,必须同时满足下列三式：
x < 180;
y < 180;
z < 180.
上边每一式将前面提到的正三角形(第一象限中的x+y+z=360)分别割去一角,剩余部分为各边中点的连线形成的正三角形.而这个新正三角形恰为原来正三角形面积的1／4.
所以,三角形ABC为锐角三角形的概率为1／4.