8.设集合X={-1,0,1},Y={-2,-1,0,1,2},从X到Y的映射f满足条件:对于每个x∈X,恒有x+f(x)是奇函数,这样的映射一共有A.12个 B.6个 C.18个 D.24个

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:15:15
8.设集合X={-1,0,1},Y={-2,-1,0,1,2},从X到Y的映射f满足条件:对于每个x∈X,恒有x+f(x)是奇函数,这样的映射一共有A.12个 B.6个 C.18个 D.24个

8.设集合X={-1,0,1},Y={-2,-1,0,1,2},从X到Y的映射f满足条件:对于每个x∈X,恒有x+f(x)是奇函数,这样的映射一共有A.12个 B.6个 C.18个 D.24个
8.设集合X={-1,0,1},Y={-2,-1,0,1,2},从X到Y的映射f满足条件:对于每个x∈X,恒有x+f(x)是奇函数,这样的映射一共有
A.12个 B.6个 C.18个 D.24个

8.设集合X={-1,0,1},Y={-2,-1,0,1,2},从X到Y的映射f满足条件:对于每个x∈X,恒有x+f(x)是奇函数,这样的映射一共有A.12个 B.6个 C.18个 D.24个
我也没算出来底下的选项,但是我讲一下我的思路吧.因为要对于x+f(x)是奇函数,所以x+f(x)=-x-f(-x)又g(x)=x+f(x)为奇函数,所以g(0)=0代入即可知f(0)=0
又令h(x)=x,g(x) =h(x)+f(x),g(x) h(x)均为奇函数,所以f(x)也是奇函数.
此时,X中的-1,可对应的有-2,-1,1,2四种可能性,而每种可能一旦选定,就意味着1的映射为了满足奇函数的条件已经确定,所以一共有4种.
另外有特殊情况就是X中的所有元素都对应0,这样是奇函数.
所以我只算出来5个啊...百思不得其解,求互相交流...告诉我问题在哪里

答案为:B