已知函数f(x)=sin(2wx-30°)-4sin∧²wx+a(w>0),其图像的相邻两个最高点之间的距离为π.1.求函数f(x)的单调递增区间.2.设函数f(x)在【0,90°】上的最小值为-3/2,求函数f(x)的值域(x属于R).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 13:57:52
已知函数f(x)=sin(2wx-30°)-4sin∧²wx+a(w>0),其图像的相邻两个最高点之间的距离为π.1.求函数f(x)的单调递增区间.2.设函数f(x)在【0,90°】上的最小值为-3/2,求函数f(x)的值域(x属于R).

已知函数f(x)=sin(2wx-30°)-4sin∧²wx+a(w>0),其图像的相邻两个最高点之间的距离为π.1.求函数f(x)的单调递增区间.2.设函数f(x)在【0,90°】上的最小值为-3/2,求函数f(x)的值域(x属于R).
已知函数f(x)=sin(2wx-30°)-4sin∧²wx+a(w>0),其图像的相邻两个最高点之间的距离为π.1.求函数f(x)的单调递增区间.2.设函数f(x)在【0,90°】上的最小值为-3/2,求函数f(x)的值域(x属于R).

已知函数f(x)=sin(2wx-30°)-4sin∧²wx+a(w>0),其图像的相邻两个最高点之间的距离为π.1.求函数f(x)的单调递增区间.2.设函数f(x)在【0,90°】上的最小值为-3/2,求函数f(x)的值域(x属于R).
(1) [2kπ-5π/12,2kπ+π/12] k为整数
sin(2wx-π/6)=sin2wx*cosπ/6 -cos2wx*sinπ/6=√3/2 *sin2wx - 1/2 *cos2wx
因为cos2wx= 1-2sin^2wx ,所以
4sin^2wx=2 -2cos2wx
f(x) =√3/2 *sin2wx - 1/2 *cos2wx - (2 -2cos2wx ) +a =3/2*cos2wx +√3/2 *sin2wx + a-2 =
√3* [√3/2*cos2wx +1/2 *sin2wx] + a-2 =√3* sin(2wx+π/3) + a-2
sin2wx周期为2π/2w ,所以其图像的相邻两个最高点之间的距离为π,即周期为π,所以2π/2w=π,w=1
sinx 单调递增区间为 [2kπ-π/2,2kπ+π/2], 所以对 sin(2wx+π/3),有 -π/2