lim ln(cos5x)/ln(cos2x) 其中x趋向于0.求这个函数的极限~lim x→0 5sin5x /(2sin2x)=lim x→0 25x/4x=25/4.为什么这么直接?怎么一下子就到25x/4x了?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 05:08:30
lim ln(cos5x)/ln(cos2x) 其中x趋向于0.求这个函数的极限~lim x→0 5sin5x /(2sin2x)=lim x→0 25x/4x=25/4.为什么这么直接?怎么一下子就到25x/4x了?

lim ln(cos5x)/ln(cos2x) 其中x趋向于0.求这个函数的极限~lim x→0 5sin5x /(2sin2x)=lim x→0 25x/4x=25/4.为什么这么直接?怎么一下子就到25x/4x了?
lim ln(cos5x)/ln(cos2x) 其中x趋向于0.求这个函数的极限~
lim x→0 5sin5x /(2sin2x)=lim x→0 25x/4x=25/4.为什么这么直接?怎么一下子就到25x/4x了?

lim ln(cos5x)/ln(cos2x) 其中x趋向于0.求这个函数的极限~lim x→0 5sin5x /(2sin2x)=lim x→0 25x/4x=25/4.为什么这么直接?怎么一下子就到25x/4x了?
这是高数里的知识.
当x→0时,sin x 和 x 是等价无穷小量
所以可以直接替换.
像这样的典型等价无穷小量还有很多,书上有,是要求记下,可以直接使用的.

lim x→0 sin5x=5x

下面的一个是等价无穷小代换
x→0时,sin2x~2x,sin5x~5x
上面一个运用洛必达法则
lim(x→0) ln(cos5x)/ln(cos2x)
=lim(x→0) -5sin5xcos2x/(-2sin2xcos5x)
=lim(x→0) 25x/(4x)
=25/4

用一次洛必达法则,再用一次等价无穷小替换,就得到了