在rt△abc中,∠acb=90°,cd平分∠acb,过d点分别作de垂直于bc,df垂直于ac,垂足为e,f(1)试证明四边形decf为正方形.(2)若ac=6cm,bc=8cm.求四边形decf的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 03:07:59
在rt△abc中,∠acb=90°,cd平分∠acb,过d点分别作de垂直于bc,df垂直于ac,垂足为e,f(1)试证明四边形decf为正方形.(2)若ac=6cm,bc=8cm.求四边形decf的面积

在rt△abc中,∠acb=90°,cd平分∠acb,过d点分别作de垂直于bc,df垂直于ac,垂足为e,f(1)试证明四边形decf为正方形.(2)若ac=6cm,bc=8cm.求四边形decf的面积
在rt△abc中,∠acb=90°,cd平分∠acb,过d点分别作de垂直于bc,df垂直于ac,垂足为e,f
(1)试证明四边形decf为正方形.(2)若ac=6cm,bc=8cm.求四边形decf的面积

在rt△abc中,∠acb=90°,cd平分∠acb,过d点分别作de垂直于bc,df垂直于ac,垂足为e,f(1)试证明四边形decf为正方形.(2)若ac=6cm,bc=8cm.求四边形decf的面积
1)
证明:
因为∠acb=90°,∠CED=90°,∠CFD=90°
所以四边形DECF是矩形
因为cd平分∠acb,DE⊥BC,DF⊥AC
所以DE=DF
(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
所以四边形DECF是正方形
(一组邻边相等的矩形是正方形)
2)
设正方形边长为X
则AF=6-X
因为DF/BC=AF/AC
所以X/8=(6-X)/6
解得X=24/7
所以四边形DECF的面积=(24/7)^2=576/49(平方厘米)

(1)在rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,DF//CE,DE//CF
∴DE=DF, ∴DECF为正方形
(2)设正方形DECF边长为x
⊿AFD∽⊿ACB
AF/AC=DF/BC,(6-x)/6=x/8,48-8x=6x,x=24/7, ∴正方形DECF的面积为576/49