如图,在△ABC中∠ACB=90°,点D在AB上,且CD平分∠ACB,过点D作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E、F问四边形DECF是正方形吗?说说你的理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 03:16:21

如图,在△ABC中∠ACB=90°,点D在AB上,且CD平分∠ACB,过点D作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E、F问四边形DECF是正方形吗?说说你的理由
如图,在△ABC中∠ACB=90°,点D在AB上,且CD平分∠ACB,过点D作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E、F
问四边形DECF是正方形吗?说说你的理由

如图,在△ABC中∠ACB=90°,点D在AB上,且CD平分∠ACB,过点D作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E、F问四边形DECF是正方形吗?说说你的理由
证明：∵∠ACB=90°,DE⊥BC,DF⊥AC,
∴四边形CFDE是矩形．
又∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,
∴DE=DF．
∴四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）

.由CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=∠ECD=45°，
∴CE=DE
CA=DA
由DE⊥BC，DF⊥AC，
CD是公共边，
∴△FCD≌△ECD（A，S，A），
∴CF=EF,AD=DE,
∴四边形CEDF是正方形。

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如若满意,请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改...

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.由CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=∠ECD=45°，
∴CE=DE
CA=DA
由DE⊥BC，DF⊥AC，
CD是公共边，
∴△FCD≌△ECD（A，S，A），
∴CF=EF,AD=DE,
∴四边形CEDF是正方形。

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是正方形
∵∠ACB=∠CED=∠DFC=90°
所以四边形DECF是矩形
CD为角平分线，所以∠ACD=∠BCD=45°
DE⊥AC，所以∠CED=90°
∴∠CDE=180°-∠ACD-∠CED=45°=∠ACD
∴CE=DE
∴四边形DECF是正方形

是正方形
∵∠CED=∠ECF=∠DFC=90°
∴四边形DECF是矩形
∵CD平分∠ACB，DE⊥EC，DF⊥CF
∴DE=DF
∴四边形DECF是正方形

是的：
∵∠ACB=90°
CD平分∠ACB，
∴∠ECD=∠FCD=45°
而∠DEC=∠DFC=90°
由内角和定理：
∠EDC=∠FDC=45°
∴ED=EC，FD=FC
而四边形ECFD是矩形
∴ED=CF=EC
∴矩形ECFD是正方形。