在三角形ABC中,C=2B,则sin3B/sinB=?(用边表示)

在三角形ABC中,C=2B,则sin3B/sinB=?(用边表示)
在三角形ABC中,C=2B,则sin3B/sinB=?(用边表示)

在三角形ABC中,C=2B,则sin3B/sinB=?(用边表示)
sinC=sin2B=2sinBcosB
c/sinC=b/sinB
c/2sinBcosB=b/sinB
c/2cosB=b
cosB=c/(2b)
sin3B=sin(B+2B)
=sinBcos2B+cosBsin2B
=sinB(2cos²B-1)+2sinBcos²B
所以sin3B/sinB
=2cos²B-1+2cos²B
=4cos²B-1
=4[c/(2b)]²-1
=(c²-b²)/b²