三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,AD的垂直平分线交AD于点E,交BC的延长线于点F,连接AF.求证：三角形ABF相似于三角形CAF.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:52:07

三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,AD的垂直平分线交AD于点E,交BC的延长线于点F,连接AF.求证：三角形ABF相似于三角形CAF.
三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,AD的垂直平分线交AD于点E,交BC的延长线于点F,连接AF.求证：三角形ABF相似于三角形CAF.

三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,AD的垂直平分线交AD于点E,交BC的延长线于点F,连接AF.求证：三角形ABF相似于三角形CAF.
由图及题意可以得到要△ABF与△CAF相似,因∠AFB＝∠AFC,所以只要求证∠FAC＝∠B,或∠BAF＝∠ACF；即可以得到三角形相似；
∠ACF=180°-∠ACD=∠CAD+∠CDA；
因为FE为AD的垂直平分线；
所以△ADF为等腰三角形,且∠CDA=∠DAF；
因为AD是角BAC的平分线；
所以∠BAD=∠CAD
即得到∠ACF=180°-∠ACD=∠CAD+∠CDA=∠DAF+∠BAD=∠BAF
所以得到△ABF与△CAF相似

EF垂直平分AD ∴FA=FD∴∠FAD=∠FDA
AD是角BAC的平分线∴∠BAD=∠CAD
∠B=∠FDA-∠BAD ∠CAF=∠FAD-∠CAD ∴∠B=∠CAF再加公共角afc即可

证明
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵EF垂直平分AD
∴EA＝ED
∴∠EAD＝∠EDA
∵∠EAD＝∠EAC+∠CAD，∠EDA＝∠B+∠BAD
∴∠EAC＝∠B
∵∠AFB＝∠CFA
∴△ABF相似于△CAF

三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,AD是BC边上中线.求证:三角形ABC是等腰三角形在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证:BC:DC=AB:AC. AD是三角形ABC中∠BAC的角平分线,DE平行AC.DF平行AB,求证AD垂直EF. AD是三角形ABC中∠BAC的角平分线,DE平行AC.DF平行AB,求证AD垂直EF. 三角形ABC中ad是角bac的平分线,角ABC=2角A如题在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是三角形ABC的角平分线,已知角BAC=82度,角C=40度已知：三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,DE//AC,DF//AB.求证：四边形AEDF是菱形在三角形ABC中,角BAC为120度,AD是角BAC的角平分线,已知AB＝5,AC＝3,求AD的长度? 已知：三角形ABC中,AD是角BAC的外角的角平分线.求证：DB+DC大于AB+AC. 已知AD是三角形ABC中角BAC的角平分线,求证AB：AC=BD：DC 已知；如图,三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证；BD;DC=AB;AC 在三角形ABC中,AD平分角BAC,BE平分角ABC,CE平分角AVB的外角,求证：AE是角BAC外角的平分线. 已知三角形ABC中角ABC,角ACB的外交平分线.求证:AD是角BAC的平分线快点谢谢在线如图在三角形ABC中,AD为角BAC的平分线三角形ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P是线段AD上一点,求证：PB-PC 在三角形ABC中角bac=60°角b=45°,AD是三角形ABC的一条平分线,求角ADB的度数如图,在三角形ABC中,角BAC=60°,角B=45°AD是角BAC的平分线,则角DAC=?角ADB=? 在三角形中,AD是角ABC的外角平分线,BD与角ACB的外角平分线CE相交于点P,求证AP平分角BAC