已知直线x+y=a,与圆的方程x^2+y^2=3交与A、B 两点,O为原点,若向量OA与向量OB的乘积为2,求实数a的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 01:24:16
已知直线x+y=a,与圆的方程x^2+y^2=3交与A、B 两点,O为原点,若向量OA与向量OB的乘积为2,求实数a的值.

已知直线x+y=a,与圆的方程x^2+y^2=3交与A、B 两点,O为原点,若向量OA与向量OB的乘积为2,求实数a的值.
已知直线x+y=a,与圆的方程x^2+y^2=3交与A、B 两点,O为原点,若向量OA与向量OB的乘积为2,求实数a的值.

已知直线x+y=a,与圆的方程x^2+y^2=3交与A、B 两点,O为原点,若向量OA与向量OB的乘积为2,求实数a的值.
设AB的中点为M
则:向量OA=向量OM+向量MA
向量OB=向量OM+向量MB
而:向量MB=-向量MA
所以:向量OA*向量OB=(向量OM+向量MA)*(向量OM-向量MA)=|OM|^2-|MA|^2
所以:|OM|^2-|MA|^2=2 ---(1)
而:OM垂直AB,OA=园半径=根号3
所以:|OM|^2+|MA|^2=3 ---(2)
(1),(2)两式相加得:2|OM|^2=5,|OM|=根号(5/2)
直线方程x+y=a,变形为:x+y-a=0
点O到直线的距离即OM,据点到直线的距离公式,
得:|OM|=|-a|/(根号2)=|a|/(根号2)
所以:|a|/(根号2)=根号(5/2)
|a|=根号5
a=+ -根号5

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