请刘老师赐教:设行列式D=丨5x,1,2,3;2,1,x,3;x,x,2,3;1,2,1,-3x丨,则D的展开式中x4的系数为?设行列式D=丨5x,1,2,3；2,1,x,3；x,x,2,3；1,2,1,-3x丨,则D的展开式中x4的系数为?

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请刘老师赐教:设行列式D=丨5x,1,2,3;2,1,x,3;x,x,2,3;1,2,1,-3x丨,则D的展开式中x4的系数为?
设行列式D=丨5x,1,2,3；2,1,x,3；x,x,2,3；1,2,1,-3x丨,则D的展开式中x4的系数为?

请刘老师赐教:设行列式D=丨5x,1,2,3;2,1,x,3;x,x,2,3;1,2,1,-3x丨,则D的展开式中x4的系数为?设行列式D=丨5x,1,2,3；2,1,x,3；x,x,2,3；1,2,1,-3x丨,则D的展开式中x4的系数为?
以: d(i,j) 表示D的第i行,第j列元素.
由于D的每一项,是由取自不同行,且不同列的元素的乘积,
故X^4的项只能产生于:d(1,1)*d(2,3)*d(3.2)*d(4,4)= 5*1*1(-3)*x^4 = -15x^4.
又由于:排列1,3,2,4的反序数为:1.(奇数).故该乘积前应当取负号.
即x^4的系数为: 15.