如图,在三角形ABC中,D,E是AB的三等分点,F,G是AC的三等分点,DF//BC,试说明DF+EG=BG

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 02:58:42
如图,在三角形ABC中,D,E是AB的三等分点,F,G是AC的三等分点,DF//BC,试说明DF+EG=BG

如图,在三角形ABC中,D,E是AB的三等分点,F,G是AC的三等分点,DF//BC,试说明DF+EG=BG
如图,在三角形ABC中,D,E是AB的三等分点,F,G是AC的三等分点,DF//BC,试说明DF+EG=BG

如图,在三角形ABC中,D,E是AB的三等分点,F,G是AC的三等分点,DF//BC,试说明DF+EG=BG
题抄错了吧,应该是 DF+EG=BC
这道题在几何书上有例子的,很容易证明.
证明:
以B点为起点作一条平行于AB的辅助线,与DF的延长线交于H点(如图所示),随即得出:角EAG = 角HCF;      ①
已知 DF//DC,DB//HC,所以图形DBCH是一个平行四边形;
因为 F,G是AC的三等分点,所以 AF+FG=CG+GF,即:AG = CF;  ②
由平行四边形DBCH知,AE平行且等于CH;        ③
根据以上①②③,可以得出三角形AEG与三角形CHF相等;
因此:三角形AEG的边EG = 三角形CHF的变HF;
因此:DF+EG = DF+HF = DH          ④
之前已经证明四边形 DBCH 是平行四边形,DH = BC     ⑤
由条件④⑤就得出 DF+EG=BG

如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别是如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别是AB、AC的中点,点F是BE、CD的交点,请写出图中的三组全等的三角形,并选出其中一组加以证明. 如图,在三角形ABC中,D、E分别是AB和AC边上的中点,如果三角形ABC的面积是8,求三角形ADE的面积. 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点 如图,在直角三角形ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,如果三角形AED的面积是30平方厘米,求三角形ABC的面积, 如图,在三角形abc中,ab=ac,点d.e.f分别是三角形abc三边的中点,求证四边形adef是菱形 如图,在三角形abc中,ab等于ac,e在线段ac上,d在ab的延长线上. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE是线段AB的垂直平分线,D为垂足,交AC于点E,若AB=a,三角形ABC的周长为B,求三角形BCE的周长 如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,点D是AB的中点,点E是AB边上一点 如图,在三角形ABC中,AB=AC=12CM,DE是AB的垂直平分线,分别交AB,AC于D,E两点,若三角形ABC周长30CM,求三角形BCE的周长. 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E在AD上,找出图中全等的三角形? 如图,在三角形ABC中,AB=AC.D、E、F分别是AB、BC、CA的中点.求证:四边形ADEF是菱形 如图,在三角形ABC中,AB=BC,D,E,F分别是BC,AC,AB边上的中点.(1)求证:四边形BDEF是菱形急! 如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,垂足为D,交AC于E,连接BE 如图,在Rt三角形ABC中,D是AC的中点,DE垂直AB于点E,若AB=10,AE=4,则AD=? 如图,在三角形ABC中,D,E,F的中点.证明:四边形DECF是平行四边形 如图,在三角形ABC中,D,E是BC边上的点,AC=CE,AB=BD,角DAE=三分之一角BAC,求角BAC的度数. 如图,在RT三角形ABC中,角ACB等于90度,AD是角BAC的角平分线,过A,C,D,三点的圆与斜边ab交于点E,连接DE.求证:AC等于AE 如图,在三角形ABC中,AD垂直BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证;四边形AEDF是菱形