如图直角梯形ABCD中AD‖BC顶点D,C分别在AM.BN上运动E是AB边上的动点在运动过程中始终保持DE⊥EC且AD+DE=AB=a1.试说明△ADE∽△BEC2.当点E为AB边的中点时求1.AD+BC=CD 2.DE.CE分别平分∠ADC,∠BCD3.设AE=m探

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 06:48:09

如图直角梯形ABCD中AD‖BC顶点D,C分别在AM.BN上运动E是AB边上的动点在运动过程中始终保持DE⊥EC且AD+DE=AB=a1.试说明△ADE∽△BEC2.当点E为AB边的中点时求1.AD+BC=CD 2.DE.CE分别平分∠ADC,∠BCD3.设AE=m探
如图直角梯形ABCD中AD‖BC顶点D,C分别在AM.BN上运动E是AB边上的动点在运动过程中始终保持DE⊥EC且AD+DE=AB=a
1.试说明△ADE∽△BEC
2.当点E为AB边的中点时求1.AD+BC=CD 2.DE.CE分别平分∠ADC,∠BCD
3.设AE=m探究△BEC的周长是否与m值有关若有请用含m的代数式表示△BEC的周长若无关说明理由

如图直角梯形ABCD中AD‖BC顶点D,C分别在AM.BN上运动E是AB边上的动点在运动过程中始终保持DE⊥EC且AD+DE=AB=a1.试说明△ADE∽△BEC2.当点E为AB边的中点时求1.AD+BC=CD 2.DE.CE分别平分∠ADC,∠BCD3.设AE=m探
1.由DE⊥EC,
∴∠AED=∠BCE,
∠ADE=∠BEC,
∴△ADE∽△BEC.
2.当E是AB中点时,作EF‖AD交CD于F,
由EF是梯形中位线,EF是等腰△EDC斜边上的中线,
∴AD+BC=2EF,
CD=2EF,
∴AD+BC=CD.
由AD‖EF,
∴∠ADE=∠DEF,
又EF=DF,
∴∠DEF=∠EDF,
∴∠ADE=∠EDF,
即ED平分∠ADF,
同理：EC平分∠BCD.
3.由△ADE∽BEC,
∴m/BC=AD/BE=DE/EC,
(m+AD+DE）/（BE+BC+CE）=m/BC,

全部展开

（1）证明：∵梯形是直角梯形
∴∠A=∠B=90°
又∵∠DEC=90°
∴∠AED+∠BEC=90°
∵∠BEC+∠BCE=90°
∴∠AED=∠BCE
∴△ADE∽△BEC
（2）证明：过点E作EF∥AD，交CD于F，则EF既是梯形ABCD的中位线，又是Rt△DEC斜边上的中线．
∵AD+BC=2EF，CD=2EF
∴AD+BC=CD
∵FD=FE=
12
CD
∴∠FDE=∠FED
∵EF∥AD
∴∠ADE=∠FED
∴∠FDE=∠ADE，即DE平分∠ADC
同理可证：CE平分∠BCD
（3）设AD=x，由已知AD+DE=AB=a得DE=a-x，又AE=m
在Rt△AED中，由勾股定理得：x2+m2=（a-x）2化简整理得：a2-m2=2ax①
在△EBC中，由AE=m，AB=a，得BE=a-m
因为△ADE∽△BEC，所以
ADBE
=
AEBC
=
DEEC
，
即：
xa-m
=
mBC
=
a-xEC
，
解得：BC=
(a-m)mx
，EC=
(a-m)(a-x)x
所以△BEC的周长=BE+BC+EC=(a-m)+
(a-m)mx
+
(a-m)(a-x)x
=(a-m)(1+
mx
+
a-xx
)=(a-m)•
a+mx
=
a2-m2x
②
把①式代入②，得△BEC的周长=BE+BC+EC=
2axx
=2a
所以△BEC的周长与m无关．

凑活的看吧都顶一下~ ~ ~ 谢谢~ ~ ~

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