解不等式ax^2-(2a+3)x+6<0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 09:18:58
解不等式ax^2-(2a+3)x+6<0

解不等式ax^2-(2a+3)x+6<0
解不等式ax^2-(2a+3)x+6<0

解不等式ax^2-(2a+3)x+6<0
ax^2-(2a+3)x+6

解不等式ax²-(2a+3)x+6<0
当a=0时,原不等式变为-3x+6<0,即有3x>6,故得解为x>2;
由于判别式△=(2a+3)²-24a=4a²-12a+9=(2a-3)²,故当a=3/2>0时△=0,此时抛物线
y=ax²-(2a+3)x+6开口朝上,且顶点与x轴相切,对任何x恒有ax²-(2...

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解不等式ax²-(2a+3)x+6<0
当a=0时,原不等式变为-3x+6<0,即有3x>6,故得解为x>2;
由于判别式△=(2a+3)²-24a=4a²-12a+9=(2a-3)²,故当a=3/2>0时△=0,此时抛物线
y=ax²-(2a+3)x+6开口朝上,且顶点与x轴相切,对任何x恒有ax²-(2a+3)x+6≧0,此时原不等式无解
当02,△>0,由ax²-(2a+3)x+6=(ax-3)(x-2)=a(x-3/a)(x-2)<0得(x-3/a)(x-2)<0,故解为23/2时,3/a<2,此时解为3/a当a<0时,△>0,3/a<0;由ax²-(2a+3)x+6=(ax-3)(x-2)=a(x-3/a)(x-2)<0,得(x-3/a)(x-2)>0,故得解为x<3/a或x>2;
结论:①。a=0时解为x>2;②。a=3/2时解为空集;③。03/2时解为3/a2;

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