已知sinβ＝2sin（2α+β）,求证：tan（α+β）＝-3tanα求思路

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:42:41
已知sinβ＝2sin（2α+β）,求证：tan（α+β）＝-3tanα求思路

已知sinβ＝2sin（2α+β）,求证：tan（α+β）＝-3tanα求思路
已知sinβ＝2sin（2α+β）,求证：tan（α+β）＝-3tanα
求思路

已知sinβ＝2sin（2α+β）,求证：tan（α+β）＝-3tanα求思路
三角函数问题可这样考虑：观察已知和所求中的角之间的关系,再观察所给的三角函数名称.
本题从角的关系可看到β=(α+β)-α,2α+β=(α+β)+α.因此可将已知中的角改写成含有α+β和α的形式再展开.再将正弦、余弦用同角关系式化为正切即可.简解如下：
sinβ＝2sin（2α+β）即sin[(α+β)-α]＝2sin[(α+β)+α],展开得sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=2[sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα],化简得sin(α+β)cosα=-3cos(α+β)sinα.再除以cos(α+β)cosα即证.

已知sin（2α+ β）=5sinβ,求证：2sin（α+ β）=3sinα 已知sin（α+β）=2/1,sin（α-β）=3/1求证：sinαcosβ=5cosαsinβ 求证：sinα+sinβ=2sin(α+β)/2 *cos（α-β）/2 求证:sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 求证sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 求证sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 求证sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 求证：sin(2α+β)/sinα-2cos（α+β）=sinβ/sinα 已知sin(2α+β)=5sinβ,求证：2sin(α+β)=3tanα 已知sin(α+β)=1,求证sin(2α+β)+sin(2α+3β)=0 已知sin(α+β)=1,求证sin(2α+β)+sin(2α+3β)=0 已知sin(α+β)=1,求证:sin(2α+β)+sin(2α+3β)=0 求证：sin²α+sin²β+2sinαsinβcos(α+β)=sin²(α+β) 已知cos(α+β)=0,求证：sin(α+2β)=sinα. 已知cos(α+β)=0,求证:sin(α+2β)=sinα. 已知sin(2α＋β)＝5sinβ 求证:2tan(α＋β)＝3tanα 已知tan(α＋β)＝3tanα,求证：sin(2α＋β)＝2sinβ 已知3sinβ=sin（2α+β）,求证tan（α+β）=2tanα