如图11,在平行四边形ABCD中,M、N分别是AD、BC的中点,∠AND=90°,连接CM交DN于点O.(1)求证:△ABN≌△CDM;(2)过点C作CE⊥MN于点E,交DN于点P,若PE=1,∠1=∠2,求AN的长.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 10:42:15

如图11,在平行四边形ABCD中,M、N分别是AD、BC的中点,∠AND=90°,连接CM交DN于点O.(1)求证:△ABN≌△CDM;(2)过点C作CE⊥MN于点E,交DN于点P,若PE=1,∠1=∠2,求AN的长.
如图11,在平行四边形ABCD中,M、N分别是AD、BC的中点,∠AND=90°,连接CM交DN于点O.(1)求证:△ABN≌△CDM;(2)过点C作CE⊥MN于点E,交DN于点P,若PE=1,∠1=∠2,求AN的长.

如图11,在平行四边形ABCD中,M、N分别是AD、BC的中点,∠AND=90°,连接CM交DN于点O.(1)求证:△ABN≌△CDM;(2)过点C作CE⊥MN于点E,交DN于点P,若PE=1,∠1=∠2,求AN的长.
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠CDM,
∵M、N分别是AD,BC的中点,
∴BN=DM,
∵在△ABN和△CDM中,
AB=CD
∠B=∠CDM
BN=DM,
∴△ABN≌△CDM（SAS）；
∵M是AD的中点,∠AND=90°,
∴MN=MD=12‍ AD,
∴∠1=∠MND,
∵AD∥BC,
∴∠1=∠CND,
∵∠1=∠2,
∴∠MND=∠CND=∠2,
∴PN=PC,
∵CE⊥MN,
∴∠CEN=90°,
∴∠2=∠PNE=30°,
∵PE=1,
∴PN=2PE=2,
∴CE=PC+PE=3,
∴CN= CEcos30° =2√3‍ ,
∵∠MNC=60°,CN=MN=MD,
∴△CNM是等边三角形,
∵△ABN≌△CDM,
∴AN=CM=2√3‍ ．

如图,在平行四边形ABCD中,M是CD的中点,AM与BD相交于N,则S△AND:S平行四边形ABCD等于多少? 如图,在平行四边形ABCD中,点M为CD的中点AM与BD相交于点N,那么三角形面积DMN比平行四边形面积ABCD= 如图在平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF中点,求证：FM=EN 如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是AO,OC的中点,求证：DN=BM 已知：如图,在平行四边形ABCD中,点m,n在对角线ac上,且am=cn求bmdn是平行四边形如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,E,F是AC上两点,且AE=CF,求证MFNE是平行四边形如图,已知在平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别是BE、DF的中点,试说明：四边形MFNE是平行四边形如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,点M.N分别是DE.BF的中点,求证,四边形MENF是平行四边形如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,四边形MENF是平行四边形吗?证明你的结论如图,已知在平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.求证：四边形ENFM是平行四边形如图,在平行四边形abcd中,ae=cf,m,n分别是be,df的中点,试说明四边形mfne是平行四边形如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,M.N分别是BE.DF的中点,求证：四边形MENF是平行四边形如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,四边形MENF是平行四边形吗?证明你的结论. 如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是OA,OC的中点,O为对角线AC与BD的交点,求证：四边形BMDN是平行四边形如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是OA,OC的中点,O为对角线AC与BD的交点,求证四边形BMDN是平行四边形如图,在平行四边形ABCD中… 如图在平行四边形ABCD中如图在平行四边形abcd中