已知数列｛an｝满足a1=1,an=3^n-1+an-1,证明an=3^n-1/2我已经知道an=3+3^2+.+3^(n-1)+a1接着是an=3(1-3^(n-1))/(1-3)+a1=3^n-1/2不过不知道怎么下来,只有今天,有没有更好的回答弄

已知数列｛an｝满足a1=1,an=3^n-1+an-1,证明an=3^n-1/2我已经知道an=3+3^2+.+3^(n-1)+a1接着是an=3(1-3^(n-1))/(1-3)+a1=3^n-1/2不过不知道怎么下来,只有今天,有没有更好的回答弄
已知数列｛an｝满足a1=1,an=3^n-1+an-1,证明an=3^n-1/2
我已经知道an=3+3^2+.+3^(n-1)+a1
接着是an=3(1-3^(n-1))/(1-3)+a1=3^n-1/2
不过不知道怎么下来,只有今天,
有没有更好的回答弄

已知数列｛an｝满足a1=1,an=3^n-1+an-1,证明an=3^n-1/2我已经知道an=3+3^2+.+3^(n-1)+a1接着是an=3(1-3^(n-1))/(1-3)+a1=3^n-1/2不过不知道怎么下来,只有今天,有没有更好的回答弄
楼上的好像都没回答到点子上吗、,没有解释正确的过程
我和你发私信,我QQ上操作给你看怎么推导等比和这道题的妙解.

n=1时，a(1)=1=(3^1-1)/2，命题成立
假设当n=k时，a(k)=(3^k-1)/2
则a(k+1)=3^k+a(k)=3^k+(3^k-1)/2=[3^(k+1)-1]/2
所以由数学归纳法知，命题成立
祝您愉快没学过数学归纳法an-a(n-1)=3^(n-1) a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2) a(n-2)-a(n-3)=3^(n-3...

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n=1时，a(1)=1=(3^1-1)/2，命题成立
假设当n=k时，a(k)=(3^k-1)/2
则a(k+1)=3^k+a(k)=3^k+(3^k-1)/2=[3^(k+1)-1]/2
所以由数学归纳法知，命题成立
祝您愉快

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an=3(1-3^(n-1))/(1-3)+a1=-3/2+3^n/2+1=3^n/2-1/2

结论你打错了，应是 （3^n -1）/2
3+3^2+....+3^(n-1)+a1=1+3+3^2+....+3^(n-1)=(1-3^n)/(1-3) =1-3^n/-2=(3^n -1）/2
(注：等比数列前n项和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q) )

an=3+3^2+....+3^(n-1)+a1
=1+3+3^2+....+3^(n-1)
这就是求首项为1，公比为3的等比数列的前n项和
=1*(3^(n)-1)/(3-1)
=(3^(n)-1)/2
n=1时，a(1)=1=(3^1-1)/2，命题成立
假设当n=k时，a(k)=(3^k-1)/2
则a(k+1)=3^k+a(k)=3^...

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an=3+3^2+....+3^(n-1)+a1
=1+3+3^2+....+3^(n-1)
这就是求首项为1，公比为3的等比数列的前n项和
=1*(3^(n)-1)/(3-1)
=(3^(n)-1)/2
n=1时，a(1)=1=(3^1-1)/2，命题成立
假设当n=k时，a(k)=(3^k-1)/2
则a(k+1)=3^k+a(k)=3^k+(3^k-1)/2=[3^(k+1)-1]/2
所以由数学归纳法知，命题成立

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an=3^n-1+an-1应该是an＝3^（n-1）+a（n-1）.
（第一个（n-1）是指数，第二个（n-1）是足标）
an=(3^n) -1/2应该是an=[(3^n) -1]/2。
用数学归纳法。设an=[(3^n) -1]/2成立。
a（n+1）＝3^n+an＝3^n+[(3^n) -1]/2＝[3^（n+1）-1]/2.
∴对一切自然数n:an=[(3^n) -1]/2成立.

我在word里打好了，发个图给你看

an=3^(n-1)+a(n-1);
a(n-1)=3^(n-2)+a(n-2);
……………………
a2=3^(2-1)+a1
以上式相加，得：an=3^1+3^2+...+3^(n-1)+a1=3^0+3^1+3^2+...+3^(n-1)=(3^n-1)/2

an=3+3^2+....+3^(n-1)+a1
=1+3+3^2+....+3^(n-1)
这就是求首项为1，公比为3的等比数列的前n项和
=1*(3^(n)-1)/(3-1)
=(3^(n)-1)/2数列才教了2节课，请详细，具体，等比没学，具体解释一下，在线等，加分到200如果求和公式没讲的话，可以这样 an=1+3+3^2+....+3^(n-1) 两边同...

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an=3+3^2+....+3^(n-1)+a1
=1+3+3^2+....+3^(n-1)
这就是求首项为1，公比为3的等比数列的前n项和
=1*(3^(n)-1)/(3-1)
=(3^(n)-1)/2

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