已知函数f(x)=x^3+ax^2+2,x=2是f(x)的一个极值点,求实数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 04:40:51
已知函数f(x)=x^3+ax^2+2,x=2是f(x)的一个极值点,求实数a的值

已知函数f(x)=x^3+ax^2+2,x=2是f(x)的一个极值点,求实数a的值
已知函数f(x)=x^3+ax^2+2,x=2是f(x)的一个极值点,求实数a的值

已知函数f(x)=x^3+ax^2+2,x=2是f(x)的一个极值点,求实数a的值
对函数微分
只要是函数的极值点 将X=2带入 f'(x)=0
所以 f'(x)=3x^2+2ax
所以可求a=-3

x=2是f(x)的一个极值点,那么x=2时函数的导数等于0,解得a=-3.

此种题目关键是要检验极值点的附近的单调性.
f'(x)=3x^2+2ax
因为x=2是f(x)的一个极值点,所以f'(2)=12+4a=0
解得:a=-3.
此时,f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)
当02时,f'(x)>0.
说明,x=2是f(x)的一个极小值点.
所以,a=-3.

f'(x)=3x^2+2ax 令f'(x)=0再将X=2代入f'(x)=0 得12+4a=0 a=-3