已知数列an满足a1=2,且n≥2时,an²-2an=an减一的平方+2an减一.(1).求证:数列an为等差数列;(2)求数列an的通项公式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 18:15:31
已知数列an满足a1=2,且n≥2时,an²-2an=an减一的平方+2an减一.(1).求证:数列an为等差数列;(2)求数列an的通项公式.

已知数列an满足a1=2,且n≥2时,an²-2an=an减一的平方+2an减一.(1).求证:数列an为等差数列;(2)求数列an的通项公式.
已知数列an满足a1=2,且n≥2时,an²-2an=an减一的平方+2an减一.
(1).求证:数列an为等差数列;(2)求数列an的通项公式.

已知数列an满足a1=2,且n≥2时,an²-2an=an减一的平方+2an减一.(1).求证:数列an为等差数列;(2)求数列an的通项公式.
题目本身有问题,此类题目在百度知道上很多,还有一个已知条件是{an}是正项数列.缺少了这个条件,就是个错题.
1.
n≥2时,
an²-2an=a(n-1)²+2a(n-1)
[an²-a(n-1)²]-2[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0
an是正项数列,an+a(n-1)恒>0,要等式成立,只有an-a(n-1)-2=0
an-a(n-1)=2,为定值.
又a1=2,数列{an}是以2为首项,2为公差的等差数列.
2.
an=2+2(n-1)=2n
n=1时,a1=2,同样满足通项公式.
综上,得数列{an}的通项公式为an=2n.
之所以需要{an}是正项数列的条件时因为:
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0
an+a(n-1)=0时,等式成立,此时an=-a(n-1),数列是2,-2,2,……,是交错数列,不是等差数列.

问题不清楚?an-2an?不是等于-an?还有“an减一”是上标还是下标?an-1还是An_1?

五道高一数学题,在线等1.数列{an}满足:a1=2.当n≥1时,有a(n+1)=an/2+3,求{an}的通项公式an2.已知a1=1,a2=3且a(n+2)-2a(n+1)+an=a,求an3.数列{an}满足a1=1,a(n+1)=4an+(3n+1),求an4.数列{an}满足递推关系:an=a(n-2)+2,且a1= 已知数列an中满足a1=1且当n.=2时,2an*a*(n-1)+an-a(n-1)=0,求通项公式an 已知数列{an}满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=? 已知数列an满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an 已知数列{an}满足条件a1=3,且a( n+1)-an=(20)^n+n,求通项公式已知数列{an}满足条件a1=3,且a( n+1)-an=(2)^n+n,求通项公式 已知数列{an}满足3a(n+1)=2an-4,且a1=1/5,求an 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知数列{an}满足an+Sn=n,数列{bn}满足b1=a1,且bn=an-a(n-1),(n≥2),试求数列{bn}的前n项的和Tn 已知数列{an}满足a1=2且an=4a(n-1)+1 (n≥2,n∈N*)求通项公式. 已知数列{an}满足:a1=1,且an-a(n-1)=2n.求a2,a3,a4.求数列{an}通项an 已知数列an满足a1=2,an=a(n-1)+2n,(n≥2),求an 已知数列an满足an+1/an=n+2/n且a1=1,则an= 高二必修五数列相关解答题 已知数列{an}满足a n+1 = 2an+1(n∈N*),且a1=1 已知数列an满足an*a(n-2)=a(n-1),(n>2且n∈N),a1=2,a2=3,则a2013=? 根据下列条件,确定数列{An}的通项公式 1.,A1=1,An+1=(n+1)An,求An2已知数列{an}满足a(n+1)=an+n且a1=2,求an 已知递增数列an满足a1=6,且an+a(n-1)=9/(an-a(n-1))+8(n>=2),则a70=? 已知数列{an}满足a1=4且a(n+1),an,3成等差数列,其中.已知数列{an}满足a1=4且a(n+1),an,3成等差数列,其中n属于正自然数.1.求证:数列{an-3}是等比数列2.令bn=2n×an-6n,求数列{bn}的通项公式以及前n项 已知数列{an}满足a1=1,且an=1/3a(n-1)+(1/3)^n (n≥2,且n∈N+),则数列{an}的通项公式为A.an=3^n/(n+2) B.an=(n+2)/3^n C.an=n+2 D.an=(n+2)3^n