如图,在四边形ABCD中,∠ABC=3∠A,点E在CD上,CE=1,FE⊥CD于点E,交CB的延长线于点F,AD=1,求BF的长.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 16:48:09

如图,在四边形ABCD中,∠ABC=3∠A,点E在CD上,CE=1,FE⊥CD于点E,交CB的延长线于点F,AD=1,求BF的长.
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=3∠A,点E在CD上,CE=1,FE⊥CD于点E,交CB的延长线于点F,AD=1,求BF的长.

如图,在四边形ABCD中,∠ABC=3∠A,点E在CD上,CE=1,FE⊥CD于点E,交CB的延长线于点F,AD=1,求BF的长.
在平行四边形ABCD中,
AD=CB=1,∠A+∠ABC=180°,∠A=∠C
∵∠ABC=3∠A
∴∠A+3∠A=180°
∴∠A=45°=∠C
又∵FE⊥CD
∴∠CEF=90°
∴∠C=∠F=45°
∵CE=1
∴EF=1
在RT△CEF中
CF^2=CE^2+EF^2=1^2+1^2=2
∴CF=√2
∴BF=CF-BC=√2-1
我看你忘记打平行四边形ABCD了,直接用了,合情合理,不然不好做!

因为四边形ABCD是平行四边形
所以 ∠A = ∠C
BC ∥AD BC =AD=1
所以 ∠A +∠ABC=180°
因为 ∠ABC = 3∠A
所以 ∠C=∠A=45°
因为 FE⊥CD
所以 ...

全部展开

因为四边形ABCD是平行四边形
所以 ∠A = ∠C
BC ∥AD BC =AD=1
所以 ∠A +∠ABC=180°
因为 ∠ABC = 3∠A
所以 ∠C=∠A=45°
因为 FE⊥CD
所以 ∠CEF =90°
所以 ∠F=∠C=45°
所以 EF=CE=1
由勾股定理得：CF²=EF²+EC²
=1²+1²=2
CF=根号2
又因为 BC=1
所以 BF=CF-BC=根号2 - 1
应该是平行四边形吧

收起

如图在四边形abcd中,对角线BD平分∠ABC,AD=CD,AB 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90,∠C=45,BC=4,AD=2求四边形ABCD的面积如图在四边形abcd中ad平行bc,AD=2cm,BD平分∠ABC,∠ABC=∠C=60°求1.四边形ABCD的周长2.四边形ABCD的面积快已知:如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,AB 如图,在四边形ABCD中,AE,BF分别平分∠BAD,∠ABC,求证:四边形ABEF是菱形. 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,BC=2AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形. 已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BAD. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：AC平分∠BAD 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证BC=DC 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证∠ABC=∠ADC 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:BC=DC. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,求证∠ABC=∠ADC 如图2.在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:∠ABC=∠ADC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：CB=CD 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分叫BAD 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证AC垂直平分BD 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,∠ABC=∠DCB,试说明△OBC是等腰三角形如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,M,N分别是AC,BD