作业帮已知定义在R上的函数f(x)=ax的3次方-2bx平方+cx+4d的图像关于原点对称.且x=1时.f(x)取得极小值-2/51.求f（x）的解析式.2.当X属于[-1.1]时.函数图像上是否存在2点.使得这2点处的切线互相垂直?3.设X1∈
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:42:06
![已知定义在R上的函数f(x)=ax的3次方-2bx平方+cx+4d的图像关于原点对称.且x=1时.f(x)取得极小值-2/51.求f（x）的解析式.2.当X属于[-1.1]时.函数图像上是否存在2点.使得这2点处的切线互相垂直?3.设X1∈](/uploads/image/z/4480798-22-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%E7%9A%843%E6%AC%A1%E6%96%B9-2bx%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bcx%2B4d%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%8E%9F%E7%82%B9%E5%AF%B9%E7%A7%B0.%E4%B8%94x%3D1%E6%97%B6.f%28x%29%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9E%81%E5%B0%8F%E5%80%BC-2%2F51.%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.2.%E5%BD%93X%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B-1.1%5D%E6%97%B6.%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A82%E7%82%B9.%E4%BD%BF%E5%BE%97%E8%BF%992%E7%82%B9%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%9E%82%E7%9B%B4%3F3.%E8%AE%BEX1%E2%88%88)
已知定义在R上的函数f(x)=ax的3次方-2bx平方+cx+4d的图像关于原点对称.且x=1时.f(x)取得极小值-2/51.求f（x）的解析式.2.当X属于[-1.1]时.函数图像上是否存在2点.使得这2点处的切线互相垂直?3.设X1∈
已知定义在R上的函数f(x)=ax的3次方-2bx平方+cx+4d的图像关于原点对称.且x=1时.f(x)取得极小值-2/5
1.求f（x）的解析式.2.当X属于[-1.1]时.函数图像上是否存在2点.使得这2点处的切线互相垂直?3.设X1∈[-1.1].求证|f（x1）-f（x2)|≤4/5
已知定义在R上的函数f(x)=ax的3次方-2bx平方+cx+4d的图像关于原点对称.且x=1时.f(x)取得极小值-2/51.求f（x）的解析式.2.当X属于[-1.1]时.函数图像上是否存在2点.使得这2点处的切线互相垂直?3.设X1∈
（1）f(x)的图像关于原点对称,它是奇函数
所以 b=0,d=0
f(x)=ax³+cx
f'(x)=3ax²+c
f'(1)=3a+c=0 (1)
f(1)=a+c=-2/5 (2)
解方程,得 a=1/5,c=-3/5
f(x)=x³/5 -3x/5
(2) f'(x)=3x²/5-3/5
假设存在这样的两点,横坐标分别为x1,x2
则f'(x1)f'(x2)=-1
(9/25) (x1²-1)(x2²-1）=-1
因为 x1²-1≤0,x2²-1≤0,
(9/25) (x1²-1)(x2²-1）≥0,不可能等于-1
所以,函数图像上不存在2点.使得这2点处的切线互相垂直；
（3）f'(x)=3x²/5-3/5=（x²-1）*(3/5)≤0恒成立
所以 f(x)在【-1,1】上递减
最小值为f(1)=-2/5
最大值为f(-1)=2/5
|f（x1）-f（x2)|≤f(x)最大值-f(x)最小值=2/5-(-2/5)=4/5
命题成立