设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|解不等式f(x)>2 （2）求函数y=f(x)的最小值

设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|解不等式f(x)>2 （2）求函数y=f(x)的最小值
设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|解不等式f(x)>2 （2）求函数y=f(x)的最小值

设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|解不等式f(x)>2 （2）求函数y=f(x)的最小值
设函数f(x)=|2x+1|-|x-4| (1)解不等式f(x)>2 （2）求函数y=f(x)的最小值
(1)解析：∵函数f(x)=|2x+1|-|x-4|
将此函数写成分段形式：
当x2?3x-3>2==>x>5/3
∴f(x)>2的解集为x>5/3
(2)由（1）知在x=-1/2时,函数f(x)取最小值f(-1/2)=-9/2

（1）f(x)=-x-5 (x<=-1/2) f(x)=3x-3 (-1/2=4)
f(x)>2 x<-7 f(x)>2 x>5/3 f(x)>2 x<3舍去
5/3 综上 x<-7或5/3（2）f(x)=-x-5 (x<=-1/2) 减函数
f(x)=3x-3 (-1/2f(x)=-x+5 (x>=4)减函数
fmin=f(4)=1