求二元函数z=xy+1/x+1/y在x>0,y>0内的最小值 设z=x2+y2,x=tcost,y=tsint,求dz/dt 考试中急救,有重谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 12:55:42
求二元函数z=xy+1/x+1/y在x>0,y>0内的最小值 设z=x2+y2,x=tcost,y=tsint,求dz/dt 考试中急救,有重谢

求二元函数z=xy+1/x+1/y在x>0,y>0内的最小值 设z=x2+y2,x=tcost,y=tsint,求dz/dt 考试中急救,有重谢
求二元函数z=xy+1/x+1/y在x>0,y>0内的最小值 设z=x2+y2,x=tcost,y=tsint,求dz/dt 考试中急救,有重谢

求二元函数z=xy+1/x+1/y在x>0,y>0内的最小值 设z=x2+y2,x=tcost,y=tsint,求dz/dt 考试中急救,有重谢
(1)x>0、y>0,
故依三元基本不等式得
z=xy+1/y+1/y
≥3(xy·1/x·1/y)^(1/3)
=3.
故x=y=1时,
所求最小值为:3.
(2)z=(tcost)^2+(tsint)^2
→z=t^2,
∴dz/dt=2t.