如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCF分别是以三角形ABC的边AB、AC、BC为边的等边三角形.求证:四边形ADFE是平行四边形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 23:35:25
如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCF分别是以三角形ABC的边AB、AC、BC为边的等边三角形.求证:四边形ADFE是平行四边形
如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCF分别是以三角形ABC的边AB、AC、BC为边的等边三角形.
求证:四边形ADFE是平行四边形
如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCF分别是以三角形ABC的边AB、AC、BC为边的等边三角形.求证:四边形ADFE是平行四边形
证明:
∵等边△ABD,等边△BCF,等边△ACE
∴AD=AB,BC=CF,AE=CE,∠ABD=∠FBC=∠FCB=∠ACE=60
∵∠BCD=∠ABD-∠ABF,∠ABC=∠FBC-∠ABF
∴∠BCD=∠ABC
∴△ABC≌△DBF (SAS)
∴DF=AC
∴DF=AE
∵∠ACB=∠FCB+∠ACF,∠ECF=∠ACE+∠ACF
∴∠ACB=∠ECF
∴△ABC≌△ECF (SAS)
∴CE=AB
∴CE=AD
∴平行四边形ADFE (两组对边相等)
如图,∵∠DBA=∠FBC=60°,
∴∠DBF=∠ABC,
又∵DB=AB,FB=CB,
∴△DBF≌△ABC,
∴DF=AC,
又∵AC=AE,
∴DE=AE;
∵∠ACE=∠BCF=60°,
∴∠FCE=∠BCA,
又∵AC=AE,BC=FC,
∴△ABC≌△EFC,
∴AB=EF,
又∵AB=AD,
∴AD=EF
证明:
在△BDF与△BAC中
BD=BA
∠DBF=∠ABC=60-∠FBA
BF=BC
∴△BDF≌△BAC
∴DF=AC=AE
同理可证△BCA≌△FCE
∴EF=BA=AD
∴四边形ADFE是平行四边形
说明:证明时用到了角度间的等量叠加性
如图,以知三角形ABE全等三角形ACD.求证:三角形ABD全等三角形ACE.
如图,已知三角形ABD相似三角形ACE,求证三角形ABC相似三角形ADE
如图,三角形abd和三角形ace均为等边三角形,求证:三角形abe全等三角形adc
如图 已知AB=AC AD=AE 说明三角形ABD≌三角形ACE
如图,已知三角形ABD全等三角形ACE,且AB=AC,求证BE=CD
如图,已知AB=AC,BD=CE,求证:三角形ABD全等于三角形ACE
已知如图,三角形abd三角形ace都是等边三角形求证cd等于be
如图,已知三角形ABD全等三角形ACE,BE与CD相等吗,为什么?
如图,已知AD=AE,BD=CE.求证:三角形ABD≌三角形ACE
如图,已知三角形ABD和三角形ACE都是等边三角形,试说明:CD=BE
如图,三角形abd和三角形ace均为等边三角形,求证:dc=be
如图.三角形ABD和三角形ACE均为等边三角形,求证DC等于BE.
如图,AC=AB,CD=BE,求证:三角形ABD与三角形ACE全等
已知,如图,三角形ABC、三角形ACE都是等边三角形,求证:CD=BE如图,前面打错了,应该是:三角形ABD、三角形ACE
如图,已知:∠BAC=∠DAE,BD=CE,∠ABD=∠ACE.说明三角形ABD全等三角形ACE的理由
如图,三角形ABD.ACE都是等边三角形.求证:CD=BE图
如图,三角形ABD.ACE都是等边三角形.求证:CD=BE
如图,三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,三角形ABD,三角形ACE,三角形BEF都是等边三角形,求四边形AEFD的面积