RT三角形ABC,AC=1,AB=2,BC=开方3,O为其内一点,且角AOB=角AOC=角BOC=120度.求AO+BO+CO=?

RT三角形ABC,AC=1,AB=2,BC=开方3,O为其内一点,且角AOB=角AOC=角BOC=120度.求AO+BO+CO=?
RT三角形ABC,AC=1,AB=2,BC=开方3,O为其内一点,且角AOB=角AOC=角BOC=120度.求AO+BO+CO=?

RT三角形ABC,AC=1,AB=2,BC=开方3,O为其内一点,且角AOB=角AOC=角BOC=120度.求AO+BO+CO=?
供参考：由己知条件得S⊿ABC＝1／2×1×√3＝√3／2,
又S⊿ABC＝1／2﹙AO·BO＋BO·CO＋CO·AO﹚sin120º
＝√3／4﹙AO·BO＋BO·CO＋CO·AO﹚
∴AO·BO＋BO·CO＋CO·AO＝2；………………①
又余弦定理,得
AO²＋BO²＋AO·BO＝4,
BO²＋CO²＋BO·CO＝3,
CO²＋AO²＋CO·AO＝1,
∴AO²＋BO²＋CO²＝3……………………………②
﹙AO＋BO＋CO﹚²＝AO²＋BO²＋CO²＋2﹙AO·BO＋BO·CO＋CO·AO﹚
＝3＋2×2＝7
AO＋BO＋CO＝√7.

这题有点麻烦，设AO=a,BO=b,CO=c
既是求a+b+c,先平方展开，（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
这里分步求，用三角形面积公式S= absinC/2，有(absin120+bcsin120+acsin120)/2=(就是三个小三角形面积等于大三角形)
求得 ab+ac+bc=4sqrt(3)/3
再根据三角形边长公式a...

全部展开

这题有点麻烦，设AO=a,BO=b,CO=c
既是求a+b+c,先平方展开，（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
这里分步求，用三角形面积公式S= absinC/2，有(absin120+bcsin120+acsin120)/2=(就是三个小三角形面积等于大三角形)
求得 ab+ac+bc=4sqrt(3)/3
再根据三角形边长公式a²=b²+c²-2bc×cosA 有方程组
4=b^2+a^2-2ab*cos120;1=a^2+c^2-2ac*cos120;3=b^2+c^2-2bc*cos120;
三方程联立 8=2(a^2+b^2+c^2)+ab+ac+bc 将第一步求得的结果带入 a^2+b^2+c^2=4-2sqrt(3)/3
所以 （a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=4-2sqrt(3)/3+2*4sqrt(3)/3=4-6sqrt(3)/3
你再开次根就是结果。。。。。
解题思路 就是这，计算过程不知道有错没，你再算下。。。。。。。。。这什么题啊 真BT
面积那算错了，答案是楼下的 解题思路一样

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