在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为DD'中点,求证:平面PAC⊥于平面B'AC不好意思 空间直角坐标系没学过 能不能用我看的懂的方法证

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 04:39:35
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为DD'中点,求证:平面PAC⊥于平面B'AC不好意思 空间直角坐标系没学过 能不能用我看的懂的方法证

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为DD'中点,求证:平面PAC⊥于平面B'AC不好意思 空间直角坐标系没学过 能不能用我看的懂的方法证
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为DD'中点,求证:平面PAC⊥于平面B'AC
不好意思 空间直角坐标系没学过 能不能用我看的懂的方法证

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为DD'中点,求证:平面PAC⊥于平面B'AC不好意思 空间直角坐标系没学过 能不能用我看的懂的方法证
以D'为原点,D'A'为X轴,D'C'为Y轴,D'D为z轴建立空间直角坐标系,令A’坐标为(2 0 0)所以P’为(0 0 1) B'为(2 2 0) P为(0 0 1),A(2 0 2) C(0 2 2) 所以AC中点(设为O)坐标为(1 1 2) 所以向量AC为(-2 2 0) 向量PA为(2 0 1) 向量B'O为(-1 -1 2) 由于:向量B'O乘以向量AC等于0 所以向量B'O垂直于向量AC,同理可证B'O垂直于PA.所以可以推出 B'O垂直于平面ACP.又因为B'O属于平面B'AC,所以可证平面PAC⊥于平面B'AC
另一种方法
三垂线定理一定学过吧
令ac中点为o
bo垂直于ac 又因为bo是b'o在平面abcd上的射影,
由于三垂线定里
b'o垂直于ac
b'o在aa'd'd的射影为a'd 可以证明a'd垂直于ad' 所以b'o垂直于ap 又因为ap与ac相交,所以b'o垂直于面ACP 又因为B'O属于平面B'AC,所以可证平面PAC⊥于平面B'AC

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P是棱CC'的中点,求二面角A-B'P-B 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角C'-B'D'-A的大小 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:B'D垂直面A'BC' 棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中,在棱DD'上是否存在一点P使B'D⊥平面PAC 正方体ABCD-A’B‘C’D‘中,点P在B’D上的动点,点Q在CC‘上的动点,求PQ的最小值. 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B'-BD'-C'的大小 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,M,N,P分别是BC,CC',CD,的中点,求证:平面AA'P垂直于平面MND 正方体ABCD-A‘B’C'D'中,p是B‘D’的中点,对角线A‘C∩平面AB’D‘=Q求证A、Q、P共线. 在正方体ABCD-A'B'C'D'中对角线A'C上一线段PQ=1,AB=2则三棱锥P-BDQ的体积为 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,若棱长为a、点P分AA'成3:1,求点B'到DP的距离 【问题】在正方体ABCD-A’B’C’D’中,P是A’B’的中点,Q是B’C’的中点,问AP和CQ是不是异面直线如题在正方体ABCD-A’B’C’D’中,P是A’B’的中点,Q是B’C’的中点,问AP和CQ是不是异面直线 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:平面AB'D'∥平面BDC' 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证平面ACC'A⊥平面A'BD 在正方体ABCD-A'B'c‘D'中,求证:面ACC'A'⊥面A'BD 正方体ABCD-A'B'C'D'中P,Q分别是正方形AA'D'D,A'B'C'D'的中心.求证PQ//面AA'B'B 在正方体ABCD-A`B`C`D`中,三棱锥A`-BC`D的体积是正方体的几分之几? 如图,在正方体ABCD—A'B'C'D'中,P是B'D'的中点,对角线A'C∩平面AB'D'=Q,求证:A,Q,P三点共线.要简单易懂.