已知向量a=(cosa,sina) b=(cosb,sinb) 求a*(a+2b)的取值范围 若a-b=3分之π 求|a+2b|这是个向量的题目要有过程谢谢啦5 18

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 19:51:32
已知向量a=(cosa,sina) b=(cosb,sinb) 求a*(a+2b)的取值范围 若a-b=3分之π 求|a+2b|这是个向量的题目要有过程谢谢啦5 18

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已知向量a=(cosa,sina) b=(cosb,sinb) 求a*(a+2b)的取值范围 若a-b=3分之π 求|a+2b|
这是个向量的题目
要有过程
谢谢啦
5 18

已知向量a=(cosa,sina) b=(cosb,sinb) 求a*(a+2b)的取值范围 若a-b=3分之π 求|a+2b|这是个向量的题目要有过程谢谢啦5 18
a*(a+2b)=(cosa,sina)*[(cosa,sina)+2(cosb,sinb)]
=(cosa,sina)*(cosa+2sinb,sina+2cosb)
=cosa(cosa+2sinb)+sina(sina+2cosb)
=cosa^2+sina^2+2cosacosb+2sinasinb
=1+2cos(a-b)
范围:【-1,3】
a-b=π/3,
|a+2b|^2=(a+2b)^2=|a|^2+4a*b+4|b|^2
=5+4*(cosacosb+sinasinb)
=5+4cos(a-b)=5+4cosπ/3=7
|a+2b|=根号7