1/2*6+1/4*8+1/6*10+...+1/2n*(2n+4)的极限

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 18:11:48
1/2*6+1/4*8+1/6*10+...+1/2n*(2n+4)的极限

1/2*6+1/4*8+1/6*10+...+1/2n*(2n+4)的极限
1/2*6+1/4*8+1/6*10+...+1/2n*(2n+4)的极限

1/2*6+1/4*8+1/6*10+...+1/2n*(2n+4)的极限
1/2*6+1/4*8+1/6*10+...+1/2n*(2n+4)
=1/4（1/2-1/6）+1/4（1/4-1/8）+1/4（1/6-1/10）+.+1/4（1/2n-1/（2n+4））
=1/4（1/2-1/2n+4）
=1/8（1-1/n+2）
=(n+1)/8(n+2)

极限是 1/8

1/2n*(2n+4)
=(1/4)(1/2n - 1/(2n+4))
因此：
1/2*6+1/4*8+1/6*10+...+1/2n*(2n+4)
=(1/4)(1/2-1/6+1/4-1/8+1/6-1/10+...+1/2n - 1/(2n+4))
上式中很多项正负会抵消，数项第一个为1/6，因此正项中1/2，1/4这两项会留下
正数项最后一项...

全部展开

1/2n*(2n+4)
=(1/4)(1/2n - 1/(2n+4))
因此：
1/2*6+1/4*8+1/6*10+...+1/2n*(2n+4)
=(1/4)(1/2-1/6+1/4-1/8+1/6-1/10+...+1/2n - 1/(2n+4))
上式中很多项正负会抵消，数项第一个为1/6，因此正项中1/2，1/4这两项会留下
正数项最后一项为1/(2n)，因此负项中-1/(2n+4)，-1/(2n+2)这两项会留下
=(1/4)[1/2 + 1/4 - 1/(2n+2) - 1/(2n+4)]
=3/16

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=1/4(1/2-1/6+1/4-1/8+1/6-1/10+....+1/2n-1/(2n+4))
=1/4(1/2+1/4-1/(2n+2)-1/(2n+4))
当n无限大时
上式=1/4(1/2+1/4)
=3/16

10,1,8,1,6,2,4,6,2,（）. 1/2*4+1/4*6+1/6*8+1/8*10+---+1/198*200 1/2*4*6+1/4*6*8+1/6*8*10+.+96*98*100 1/2*4+1/4*6+1/6*8+1/8*10+1/10*12.+1/2010*2012 1/2*4+1/6*8+.1/2006*2008+1/4*6+1/8*10+.1/2004*2006=? 1/2×4+1/6×8+.1/2006×2008+1/4×6+1/8×10+.+1/2004×2006 1/2×4 +1/4×6 +1/6×8+ 1/8×10………+ 1/48×50 这1/2×4 +1/4×6 +1/6×8+ 1/8×10………+ 1/48×50 1/2+1/4+1/6+1/8+1/10+.+1/32等于多少? 1/2+1/4+1/6+1/8+1/10+1/12等于多少? 1/2+1/4+1/6+1/8+1/10+1/12如何计算?简便运算 1/2+1/4+1/6+1/8+1/10+1/12.1/9900怎么算啊? 1/（2*4）+1/（4*6）+1/(6*8)+1/(8*10)+……1/(48*50)=? 化简:1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+1/6*7+1/7*8+1/8*9+1/9*10 ((1/2)-1)*((1/3)-1)*((1/4)-1)*((1/5)-1)*((1/6)-1)*((1/7)-1)*((1/8)-1)*((1/9)-1)*((1/10)-1) 2/1 3/1 4/1 5/1 6/1 8/1 10/1 12/1 15/1 20/1 2/1-4/1)+(4/1-6/1)+(6/1-8/1)+(8/1-10/1).+(48/1-50/1)=?/ 2、-1、4、-1、6、-1、8、-1、10、-1……第199个数是多少? 求证：1/4+1/6+1/8+1/10+.+1/(2n)