已知(a²+b²)(a²+b²-8)+16=0 求a二次方+b二次方的值 ²是二次方如题

已知(a²+b²)(a²+b²-8)+16=0 求a二次方+b二次方的值 ²是二次方如题
已知(a²+b²)(a²+b²-8)+16=0 求a二次方+b二次方的值 ²是二次方
如题

已知(a²+b²)(a²+b²-8)+16=0 求a二次方+b二次方的值 ²是二次方如题
设a²+b²=t t≥0
t（t-8）+16=0
t²-8t+16=0
（t-4）²=0
t=4
即a²+b²=4

(a²+b²)(a²+b²-8)+16=0
(a²+b²)²-8(a²+b²)+16=0
[(a²+b²)-4]²=0
a²+b²=4

设x=a²＋b²－4
则原方程变形得：
﹙x＋4﹚﹙x－4﹚＋16=0
∴x²=0
∴x=0
∴a²＋b²－4=0
∴a²＋b²=4