函数F(x)=x∧2+x+0.5的定义域是〔n,n+1] n是自然数,那么函数的值域有多少个整数?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 10:44:23

函数F(x)=x∧2+x+0.5的定义域是〔n,n+1] n是自然数,那么函数的值域有多少个整数?
函数F(x)=x∧2+x+0.5的定义域是〔n,n+1] n是自然数,那么函数的值域有多少个整数?

函数F(x)=x∧2+x+0.5的定义域是〔n,n+1] n是自然数,那么函数的值域有多少个整数?
首先,在（n,n+1]内,函数F(x)=x^2+x+0.5是增函数.所以函数的值域很容易就能求出来.显然,值域也是一个区间.这个区间长是多少可以用它的右端点减去左断点得到,结果是,2n+2.所以函数的值域内就有2n+2个整数.
可以选择几个数来验证这个结论的正确性.
当n=0时,函数的值域是（1/2,5/2],中间有2*0+2=2个整数（是1,2）；
当n=1时,函数的值域是（5/2,13/2],中间有2*1+2=4个整数（是3,4,5,6）；
当n=2时,函数的值域是（13/2,25/2],中间有2*2+2=6个整数（是7,8,9,10,11,12）；
这说明上面的结论是对的.
不知道这么说够不够清楚,请指教.

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