已知数列（1/1*4）,（1/4*7）…,（1/（3n-2)(3n+1)）,…,计算数列和S1,S2,S3,S4,根据计算结果猜想具体点,怎么求S1,S2...

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具体点,怎么求S1,S2...

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1/1*4=(1/1-1/4)/3
1/4*7=(1/4-1/7)/3
.
1/（3n-2)(3n+1)=[1/(3n-2)-1/(3n+1)]/3
.
S1=1/1*4=(1/1-1/4)/3=1/4
S2=1/1*4+1/4*7=(1/1-1/4)/3+(1/4-1/7)/3=[1-1/4+1/4-1/7]/3=[1-1/7]/3=2/7
.
Sn=1/1*4+1/4*7+.1/（3n-2)(3n+1)
=(1/1-1/4)/3+(1/4-1/7)/3+.+[1/(3n-2)-1/(3n+1)]/3
=[1-1/4+1/4-1/7+.+1/(3n-2)-1/(3n+1)]/3
=[1-1/(3n+1)]/3
=n/(3n+1)