如图,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC,求证AB²-BC²+AC²-CD²+2ABAC>0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:00:11
如图,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC,求证AB²-BC²+AC²-CD²+2ABAC>0

如图,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC,求证AB²-BC²+AC²-CD²+2ABAC>0
如图,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC,求证AB²-BC²+AC²-CD²+2ABAC>0

如图,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC,求证AB²-BC²+AC²-CD²+2ABAC>0
连接BD,
∵∠ACD=∠ADC,
∴AC=AD,
∵AB+AD>BD,
∵BC⊥CD,
∴BD²=BC²+CD²
AB²-BC²+AC²-CD²+2ABAC
=(AB+AC)²-(BC²+CD²)
(AB+AC)²>BD²
BD²=(BC²+CD²)
∴(AB+AC)²-(BC²+CD²)>0
AB²-BC²+AC²-CD²+2ABAC>0
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证明:
因为角ACD=角ADC,所以AD=AC
所以 原式:AB²-BC²+AD²-CD²+2AB*AD>0
又AB²+AD²+2AB*AD=(AB+AD)²,连结BD
AB+AD>BD,(AB+BD)²>BD&#...

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证明:
因为角ACD=角ADC,所以AD=AC
所以 原式:AB²-BC²+AD²-CD²+2AB*AD>0
又AB²+AD²+2AB*AD=(AB+AD)²,连结BD
AB+AD>BD,(AB+BD)²>BD²
Rt三角形BCD中,BD²=BC²+CD²
所以原式=AB²-BC²+AD²-CD²+2AB*AD>BD²-BC²-CD²=0
所以原式>0
证毕

收起

如图,在四边形ABCD中,BC=CD=10,AD=15,AB⊥BC,CD⊥BC,若把四边形ABCD绕直线CD旋转一周.如图,在四边形ABCD中,BC=CD=10,AD=15,AB⊥BC,CD⊥BC,若把四边形ABCD绕直线CD旋转一周,则所得几何体的表面积是多少 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB=CD=BC,四边形ABCD是菱形吗 如图,在四边形ABCD中,AB⊥CD,CD⊥BD,证明:四边形ABCD是平行四边形还有个AD=BC 如图,在四边形ABCD中,BC 如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB‖CD.四边形ABCD是中心对称轴图形吗 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,求证,四边形ABCD是平行四边形 如图,在四边形ABCD中,AB=AC,AC平分∠BCD,BC=2CD.求证:AD⊥CD 已知,如图,在四边形ABCD中,∠abc=90°,cD⊥AD,AD²+CD²=2AB²,求证‘AB=BC 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AC平分∠DAB,AC⊥BC.求证:∠B的度数为60°. (1)已知:如图,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求证:AB+AC>根号BC2+CD2(1)已知:如图,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求证:AB+AC>根号BC2+CD2 (2) 已知:如图,在△ABC中,AB上的高为CD.试判断(AC+BC)2 (1)已知:如图,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求证:AB+AC>根号BC2+CD2(1)已知:如图,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求证:AB+AC>根号BC2+CD2 (2) 已知:如图,在△ABC中,AB上的高为CD.试判断(AC+BC)2 如图,四边形ABCD中,AB//BC,点E在边CD上,AE平分 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,AD 如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=20,BC=15,CD=7,求四边形ABCD的面积 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AE平分∠BAD交BC于点E,且AB=EB求证,四边形ABCD是平行四边形 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AE平分∠BAD交BC于点E,且AB=EB 求证,四边形ABCD是平行四边形 如图,在四边形ABCD中,∠ADC=120°AB⊥AD BC⊥CD AB=5根号3 CD=3根号3 求四边形ABCD的面积 如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA求证四边形ABCD菱形